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    題目列表(包括答案和解析)

    15、(不等式選講)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集為∅,則實數(shù)a的取值范圍為
    (-∞,5]

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    (不等式選講)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),若不等式f(x)>m有解,則m的取值范圍是
    (-∞,1)
    (-∞,1)

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    (不等式選講)不等式|x-3|+|x-4|<a的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍是
    (-∞,1]
    (-∞,1]

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    (不等式選講)若關(guān)于x的不等式|a-1|≥(|2x+1|+|2x-3|)的解集非空,則實數(shù)a的取值范圍是
    (-∞,-3]∪[5,+∞)
    (-∞,-3]∪[5,+∞)

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    (不等式選講)如果關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|<a的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是
    a>4
    a>4

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    一、填空題:

    1. ,均有x 2+ x +1≥0  2.第一象限  3.充分而不必要條件  4. 0.01

    5. 4   6. 2550   7.    8.①④  9.  R(S1+S2+S3+S4)

    10. ,11.   12.1  13.  14.

    二、解答題:

    15.(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:

         3′

    直方圖如右所示        6′

    (Ⅱ)依題意,60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為 所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是%..       9 ′

    利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

    =71

    估計這次考試的平均分是71分                                            12′      

    16.(1)證明:連結(jié)BD.

    在長方體中,對角線.

    E、F為棱AD、AB的中點,

     .

     .                           

    B1D1平面,平面,

      EF∥平面CB1D1.                       6′

    (2) 在長方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,

     AA1B1D1.

    在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1,

     B1D1⊥平面CAA1C1.                 

    B1D1平面CB1D1

    *平面CAA1C1⊥平面CB1D1.                    13′

    17. (1)由                  4′

           由正弦定理得

                 

                                           6′

                        8′

     (2)

         =                                  10′

     =                                          12′

      由(1)得

                                15′

    18.(1)設(shè)C:+=1(a>b>0),設(shè)c>0,c2=a2-b2,由條件知a-c=,=,

    ∴a=1,b=c=,

    故C的方程為:y2+=1                   5′

    (2)由=λ,

    ∴λ+1=4,λ=3 或O點與P點重合=              7′

    當O點與P點重合=時,m=0

    當λ=3時,直線l與y軸相交,則斜率存在。

    設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2

    得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0

    Δ=(2km2-4(k2+2)(m2-1)=4(k22m2+2)>0 (*)

    x1+x2=, x1x2=                           11′

    ∵=3 ∴-x1=3x2

    消去x2,得3(x1+x22+4x1x2=0,∴3()2+4=0

     

    整理得4k2m22m2-k2-2=0                          13′

    m2=時,上式不成立;m2≠時,k2=,

    因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<- 或 <m<1

    容易驗證k2>2m2-2成立,所以(*)成立

    即所求m的取值范圍為(-1,-)∪(,1)∪{0}                 16′

    19. ⑴由題意得                  4′

    (n≥2),

    又∵

    數(shù)列是以為首項,以2為公比的等比數(shù)列。        8′

    [則)]

    ⑵由

    ,                                   11′

              13′

     

                                                   16′

    20. (1)設(shè)

                    ∴     ∴

               由

               又∵    ∴    

                                   6′ 

               于是

    ;   由

               故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

    單調(diào)減區(qū)間為                              10′

    (2)證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

    由(1)知f (x1)>f (x2)>f (x3),

              14′

    即ㄓ是鈍角三角形.                                            18′

     

     

     

     

    第Ⅱ部分  加試內(nèi)容

    一.必答題:

    1.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知                       4′

       (2)ξ可取1,2,3,4.

        ,

        ;    8′

        故ξ的分布列為

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 

       

    答:ξ的數(shù)學(xué)期望為                                      10′

    2.(1)由,

    求得                               3′

    (2)猜想                                     5′

    證明:①當n=1時,猜想成立。                            6′

    ②設(shè)當n=k時時,猜想成立,即,      7′

    則當n=k+1時,有

    所以當n=k+1時猜想也成立                                9′

    ③綜合①②,猜想對任何都成立。                  10′

    二、選答題:

    3.(1)∵DE2=EF?EC,

              ∴DE : CE=EF: ED.

              ∵ÐDEF是公共角,

              ∴ΔDEF∽ΔCED.  ∴ÐEDF=ÐC.

              ∵CD∥AP,    ∴ÐC=Ð P.

              ∴ÐP=ÐEDF.----5′

    (2)∵ÐP=ÐEDF,    ÐDEF=ÐPEA,

         ∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.即EF?EP=DE?EA.

    ∵弦AD、BC相交于點E,∴DE?EA=CE?EB.∴CE?EB=EF?EP.   10′

    4.(矩陣與變換)

    解:.

    ,                                                5′

    橢圓的作用下的新曲線的方程為         10′

    5.(1)直線的參數(shù)方程為,即.         5′

       (2)把直線代入,

    ,
    則點兩點的距離之積為.                   10′

    6.

            7′

    當且僅當  且

     F有最小值                                         10′

     

     


    同步練習(xí)冊答案