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				(1)求證平面,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
    （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：
    1
    a2
    -
    1
    b2
    為定值．
    

			
    
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    平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
    OC
    =t
    OM
    +(1-t)
    ON
    (t∈R)    ．
    （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．
    

			
    
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    平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
    （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
    （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
    （2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若點(diǎn)P滿足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我們稱
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的線性組合時(shí)，請(qǐng)參考以下線索：
    ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會(huì)落在直線l上？
    ②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會(huì)滿足怎樣的結(jié)論？
    ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？
    試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過(guò)程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過(guò)程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分]．
    

			
    
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    13、求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
    

			
    
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    平面內(nèi)n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．
    （1）設(shè)這n條直線互相分割成f（n）條線段或射線，猜想f（n）的表達(dá)式并給出證明；
    （2）求證：這n條直線把平面分成
    n(n+1)2
    +1    個(gè)區(qū)域．
    

			
    
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    一、選擇題
    1、B      
    2、A    
    3、D 
④少了“”這個(gè)條件，其余3個(gè)是正確的。
    4、B      
    5、C 
取AC的中點(diǎn)O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為  
    6、D 
設(shè)
    7、D  由題意知，P點(diǎn)的軌跡為拋物線，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為軸或軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程
    8、A  
    9、A  ，1，－1是方程的兩根
    10、C  若無(wú)最小值
    當(dāng)  有最小值等價(jià)于
    有大于0的最小值，即
    11、C      
      直線AB的斜率為1
    當(dāng)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí)，面積取最大值設(shè)此直線方程為
        
      C到AB距離為
    12、C  的整數(shù)解為
    這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條，過(guò)這8個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì),共有32條。
    二、填空題
    13、  
      
    14、    取AD中點(diǎn)E，連  為菱形，且
    在側(cè)面
    上的投影，為所求， 
    15、 0  
    又為偶函數(shù)  
    16、
②④   ①錯(cuò)  ②對(duì)
     ③錯(cuò) 

     當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)  ④對(duì)
    三、解答題
    17、（1）
      即時(shí)
有最大值
    （2）
    18、（1）該愛(ài)好者得2分的概率為
    （2）答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8
      
       
    的分布列為
    0
    2
    4
    8
    P
    的數(shù)學(xué)期望為
    以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，
    則
    19、（1）       
    由  知為平面PAD的一個(gè)法向量
    又    
    （2）  
    （3）由（1）知為平面的一個(gè)法向量，
    設(shè)平面的法向量為
    令
     即二面角的余弦值為
    20、（1）
     當(dāng)   當(dāng)
    上單增
    處取得極小值
        
    的最大值為  最小值為
    （2）由（1）知當(dāng)
    故對(duì)任意
    只要對(duì)任意恒成立，即恒成立
    記    
    實(shí)數(shù)的取值范圍是
    21、（1）
      當(dāng)
    不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是等比數(shù)列
    且公比為2，
    （2）由（1）知當(dāng)
     1°
      2°
    1°－2°及－
                  

                  

    即
    22、（1）設(shè)橢圓C的方程為
    橢圓C的方程為
    （2）由
      設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為
    將
    ①
    則
    消去得  
    即    
      由①得
        
    綜上所述
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案