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				19．如圖(1)是一正方體的表面展開圖.MN 和PB 是兩條面對角線.請?jiān)趫D(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來.并就這個(gè)正方體解決下面問題.  (1)求證:MN//平面PBD,  (2)求證:AQ⊥平面PBD,  (3)求二面角P―DB―M 的大�。�			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）
    


    如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.
    


    


    (Ⅰ)求證：平面；
    


    (Ⅱ)求二面角的余弦值；
    


    (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
      
    如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓�。酎c(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．
      
    （Ⅰ）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；
      
    （Ⅱ）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．
    

			
    
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    （本小題滿分13 分）
    


        如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請?jiān)趫D（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題。
    


       （1）求證：MN//平面PBD；
    


       （2）求證：AQ⊥平面PBD；
    


       （3）求二面角P—DB—M 的大小．
    


    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
    


    （1）求異面直線與所成角的余弦值；
    


    （2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；
    


    （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
    


    


     
    

			
    
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     （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
      
    （1）求異面直線與所成角的余弦值；
      
    （2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；
      
    （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
    

			
    
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    一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
    DACDA  DBA
    二、填空題（每小題5 分，共35分）
    9．    
10．400     11．180    12．②④
    13．    
14．（i）（3分）    （ii）（2分）
    15．（i）（3分）；    （ii） （2分）
    16．（1）
    當(dāng)
     ……………………4分
    （2）令 ………………6分
    解得：
    所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分
    （3）由，……………………10分
    所以，
    解得：
    所以，的取值集合……12分
    17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為
    P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）
    （2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N
    則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為
    P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）
    = 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525
+ 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）
    18．解：由已知得
    所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）
    即=1+…………………………4分
    （2）由（1）知 ……………………6分
     …………………………8分
     ……………………10分
    所以：…………………………12分
    19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）
    （1）∵ND//MB且ND=MB
    ∴四邊形NDBM為平行四邊形
    ∴MN//DB………………3分
    ∴BD平面PBD，MN
    ∴MN//平面PBD……………………4分
    （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
    ∴BD⊥QC……………………5分
    又∵BD⊥AC，
    ∴BD⊥平面AQC…………………………6分
    ∵AQ面AQC
    ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，
    ∵BDPD=B
    ∴AQ⊥面PDB……………………………8分
    


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          ∵在正方體中，PB=PB
          ∴PE⊥DB……………………10分
          ∵四邊形NDBM為矩形
          ∴EF⊥DB
          ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
          ∵EF⊥平面PMN
          ∴EF⊥PF
          設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
          ∵
          ∴
          …………………………13分
          解法2：設(shè)正方體的棱長為a，
          以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
          則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
          ∴………………10分
          ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
          ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
          ……………………12分
          ∴
          ∴………………13分
          20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
          的焦點(diǎn)為F（1，0）
          ……………………3分
          所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          其離心率為 ……………………5分
          （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
          若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
          ∴AC的中點(diǎn)為
          ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
          ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
          若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
          則…………………………7分
          把
          得 ………………8分
          則有………………9分
          ∴
          ……………………10分
          ∵
          ∴
          ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，
          ∴線段EF被直線AC平分。………………………………13分
          21．解：（1）依題意，
          …………………………3分
          （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
          但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，
          ∴a的取值范圍為……………………8分
          （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
          即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
          =0是一個(gè)根，
          *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
          由………………12分
          *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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