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				(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).求a 取值范圍,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
    （1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
    （2）若函數(shù)f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
    （3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
    ①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．
    

			
    
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    （15 分）
    


    已知函數(shù)
    


    （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
    


    （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；
    


    （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．
    


     
    

			
    
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    （15 分）
    已知函數(shù)
    （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
    （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；
    （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+1（m∈z），且關(guān)于x的方程f（x）=2在區(qū)間(-3，
    12
    )    內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）設(shè)g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．
    

			
    
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    （本題滿分13 分）
    


        已知函數(shù)
    


       （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
    


       （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；
    


       （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．
    


     
    


     
    

			
    
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    一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
    DACDA  DBA
    二、填空題（每小題5 分，共35分）
    9．    
10．400     11．180    12．②④
    13．    
14．（i）（3分）    （ii）（2分）
    15．（i）（3分）；    （ii） （2分）
    16．（1）
    當(dāng)
     ……………………4分
    （2）令 ………………6分
    解得：
    所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分
    （3）由，……………………10分
    所以，
    解得：
    所以，的取值集合……12分
    17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為
    P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）
    （2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N
    則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為
    P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）
    = 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525
+ 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）
    18．解：由已知得
    所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）
    即=1+…………………………4分
    （2）由（1）知 ……………………6分
     …………………………8分
     ……………………10分
    所以：…………………………12分
    19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）
    （1）∵ND//MB且ND=MB
    ∴四邊形NDBM為平行四邊形
    ∴MN//DB………………3分
    ∴BD平面PBD，MN
    ∴MN//平面PBD……………………4分
    （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
    ∴BD⊥QC……………………5分
    又∵BD⊥AC，
    ∴BD⊥平面AQC…………………………6分
    ∵AQ面AQC
    ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，
    ∵BDPD=B
    ∴AQ⊥面PDB……………………………8分
    


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          ∵在正方體中，PB=PB
          ∴PE⊥DB……………………10分
          ∵四邊形NDBM為矩形
          ∴EF⊥DB
          ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
          ∵EF⊥平面PMN
          ∴EF⊥PF
          設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
          ∵
          ∴
          …………………………13分
          解法2：設(shè)正方體的棱長為a，
          以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
          則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
          ∴………………10分
          ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
          ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
          ……………………12分
          ∴
          ∴………………13分
          20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
          的焦點(diǎn)為F（1，0）
          ……………………3分
          所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          其離心率為 ……………………5分
          （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
          若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
          ∴AC的中點(diǎn)為
          ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
          ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
          若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
          則…………………………7分
          把
          得 ………………8分
          則有………………9分
          ∴
          ……………………10分
          ∵
          ∴
          ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，
          ∴線段EF被直線AC平分。………………………………13分
          21．解：（1）依題意，
          …………………………3分
          （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
          但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，
          ∴a的取值范圍為……………………8分
          （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
          即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
          =0是一個(gè)根，
          *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
          由………………12分
          *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分