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				18．如圖.已知正三棱柱的各棱長都為.為棱上的動(dòng)點(diǎn)．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)
      
     如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點(diǎn)：
      
    （1）求證：平面；
      
    （2）求二面角的余弦值大小.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
      
     如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點(diǎn)：
      
    （1）求證：平面；
      
    （2）求二面角的余弦值大小.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    


    如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足
    


    


    (1)證明：PN⊥AM
    


    (2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    


    如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足＝λ(λ∈R).
    


    


    (1)證明：PN⊥AM；
    


    (2)當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；
    


    (3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置.
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足

    (1)證明：PN⊥AM
    (2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
    

			
    
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    一、             

    二、11.210      12.         13.2    14.        
15. 或或
    三．解答題：
    16. 解：（1）
    ……………………………………………………………3分
    由題意得周期，故…………………………………………4分
    又圖象過點(diǎn)，所以
    即，而，所以
    ∴……………………………………………………6分
    （2）當(dāng)時(shí)，
    ∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)
    當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)
    ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是………………12分
    17.解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即
    ∴……………………………………………………………………6分
    （2）由（1）,.
    則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：
    ……………………12分
    18. 解法一 公理化法
    （1）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?sub>為正三角形，則，由于為的中點(diǎn)時(shí)，
    ∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分
    （2）當(dāng)時(shí)，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結(jié)，則,為二面角的平面角，
    又,
    又，
    ,即二面角的大小為.…………………………………………………8分
    (3)設(shè)到面的距離為，則,平面,
    即為點(diǎn)到平面的距離，
    又，
    即解得，
    即到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分
    解法二 向量法
    以為原點(diǎn)，為軸，過點(diǎn)與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
    設(shè)，則
    （1）由得，
    則，
    ，………………………………4分
    （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是
    設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即
    取，則，
    又平面的一個(gè)法向量為
    又由于二面角是一個(gè)銳角，則二面角的大小是.……………………8分
    （3）設(shè)到面的距離為，
    則
    到平面的距離為.………………………………………………………………………12分
    19. 解：(Ⅰ)由于，
    故在點(diǎn)處的切線方程是…………………………………………2分
    即，故與表示同一條直線，
    ，即，，.……6分
    (Ⅱ) 由于，
    則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，…………………………8分
    故或或
     
    或或，或或
    實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………12分
    20. 解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，
    則該切線的方程為：
    由得
    ，
    則都是方程的解，故………………………………………………4分
    （Ⅱ）設(shè)
    由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則
    則，
    ，同理
    則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).………………………………………8分
    （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
    而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).………………………………………………………………10分
    設(shè)
    由得，則
    .…………13分
    21. 解：(Ⅰ)由題意知即……1分
     …………3分
    檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立
    故.………………………………………………………………………………4分
    (Ⅱ) ①由于
    故 ………………………………………………9分
    ②若，其中，則有，則，
    故，
    取（其中表示不超過的最大整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，. ………………………………………………………14分
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案