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				已知函數(shù)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
    （1）當a=1時，證明函數(shù)f（x）只有一個零點；
    （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    
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    （理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
    （1）求證：f（x）的圖象關(guān)于點（0，b）成中心對稱圖形；
    （2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．
    

			
    
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    （理科做）已知函數(shù)f（x）=f'（0）cosx+sinx，則函數(shù)f（x）在x0=
    π
    2
    處的切線方程是（　�。�
    

			
    
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    （理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
    （1）求實數(shù)a的值；
    （2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
    （3）設函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N．證明：曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行．
    

			
    
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    （理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
    （1）求證：f（x）的圖象關(guān)于點（0，b）成中心對稱圖形；
    （2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．
    

			
    
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    第I卷
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    C
    文A
    理D
    A
    D
    C
    D
    A
    文C
    理B
    A
    B
    D
    文C
    理C
    第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    二
填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
    13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④
    三
解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應寫出比小的文字說明、證明　過程或演算步驟
    １７　本小題滿分１０分
    解：（１）6ec8aac122bd4f6e
    　　�。ǎ玻┰�6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
    　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
    　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
    　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
     
     
     
     
     
     
     
    18(本小題滿分12分)
    解：（1）由甲射手命中目標的概率與距離的平方成反比，可設
    6ec8aac122bd4f6e
    (2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值為0，1，2，3
    6ec8aac122bd4f6e
    (文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則
    6ec8aac122bd4f6e
     
     
    19. (本小題滿分12分)
    解：（1）證明：連結(jié)AC1.設6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中點
    又D為AB中點，6ec8aac122bd4f6e
    又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：設H是AC中點，F(xiàn)是EC中點，連結(jié)DH、HF、FD
    6ec8aac122bd4f6e
    又側(cè)棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，則6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角
    又6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e
    直線為6ec8aac122bd4f6e軸、6ec8aac122bd4f6e軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系
    6ec8aac122bd4f6e,則
    6ec8aac122bd4f6e
    設平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e,則
    6ec8aac122bd4f6e
    取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e為平面CAA1C1的一個法向量
    6ec8aac122bd4f6e
    由圖可知二面角A－A1C－D的大小為6ec8aac122bd4f6e
     
     
    20. (本小題滿分12分)
    解：（1）6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為公差的等差數(shù)列
    又6ec8aac122bd4f6e
    （2）(理)當
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e最小正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e
    （文）
    6ec8aac122bd4f6e
     
     
    21. (本小題滿分12分)
    解:（1）由6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    （2）由（1）知橢圓方程可化為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e右焦點為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對稱點為6ec8aac122bd4f6e
    將其代入6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e
     
     
    22. (本小題滿分12分)
    解：（理）（1）
          6ec8aac122bd4f6e
    （2）
    6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
    （3）證法1：用數(shù)學歸納法，略
    證法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    將以上不等式相加，得
    6ec8aac122bd4f6e
    （文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求導數(shù)得6ec8aac122bd4f6e
    過6ec8aac122bd4f6e上的點6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e
    即6ec8aac122bd4f6e
    而過6ec8aac122bd4f6e上的點6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處有極值，故6ec8aac122bd4f6e
      
由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e
    （2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e
            依題意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
    解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e
    即6ec8aac122bd4f6e
    當6ec8aac122bd4f6e,不等式顯然成立
     
    6ec8aac122bd4f6e
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案