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				數(shù)學             2008.05第II卷注意事項 :			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    某校高二年級進行了一次期中考試，隨機從A，B兩個班中各抽取6名同學，這6名同學習的成績單的莖葉圖如圖所示：
    （1）根據(jù)莖葉圖計算A，B兩個班所抽出6個同學的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個班的數(shù)學成績狀況．
    （2）從A班這6人中隨機抽出2名同學，求他們的數(shù)學成績之和大于200分的概率．
    （3）從A班這6人中隨機抽出1名同學，再從B班這6人中隨機抽出1名同學，求抽出的這兩人中A班學生數(shù)學成績高于B班學生數(shù)學成績的概率．
    

			
    
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    某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
    


    
 
    
  
  
    分數(shù)段（分）
    
      		
  
  
    [50,70)
    
      		
  
  
    [70,90)
    
      		
  
  
    [90,110)
    
      		
  
  
    [110,130)
    
      		
  
  
    [130,150)
    
      		
  
  
    總計
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
    b
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻率
    
      		
  
  
    a
    
      		
  
  
    0.25
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    

    


    


    （1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：
    


    (2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.
    


     
    

			
    
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     某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
    


    
 
    
  
  
    分數(shù)段（分）
    
      		
  
  
    [50,70)
    
      		
  
  
    [70,90)
    
      		
  
  
    [90,110)
    
      		
  
  
    [110,130)
    
      		
  
  
    [130,150)
    
      		
  
  
    總計
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻數(shù)
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
    b
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    
 
    
  
  
    頻率
    
      		
  
  
    a
    
      		
  
  
    0.25
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
  
  
     
    
      		
 
    

    


    


    （1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：
    


    （2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學生中隨機選4人，
    


    設其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.
    


     
    

			
    
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    某校高三有文科學生200人,理科學生800人,要抽取一個容量為100的樣本,分析其某次考試的答題情況,較適合的抽樣方法是
    A.隨機數(shù)表抽樣       B.系統(tǒng)抽樣              C.抽簽抽樣              D.分層抽樣
    

			
    
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    某校高二年級進行了一次期中考試，隨機從A，B兩個班中各抽取6名同學，這6名同學習的成績單的莖葉圖如圖所示：
    （1）根據(jù)莖葉圖計算A，B兩個班所抽出6個同學的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個班的數(shù)學成績狀況．
    （2）從A班這6人中隨機抽出2名同學，求他們的數(shù)學成績之和大于200分的概率．
    （3）從A班這6人中隨機抽出1名同學，再從B班這6人中隨機抽出1名同學，求抽出的這兩人中A班學生數(shù)學成績高于B班學生數(shù)學成績的概率．

    

			
    
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    一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    題號
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)
    (6)
    (7)
    (8)
    答案
    A
    B
    A
    D
    D
    B
    C
    C

    
二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
    (9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，
      (14)  10, 

    三.解答題 （本大題共6小題,共80分）
    (15)    
(共12分)
    解：（I），，
    = ?
         
                  ------------------2分
                                        
------------------4分
    = .                                          
------------------5分
    又                     
-----------------6分
    函數(shù)的最大值為.                                  
------------------7分
    當且僅當（Z）時，函數(shù)取得最大值為.
    （II）由（Z），                
------------------9分
    得，                         
      ------------------11分
    函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（Z）.       ------------------12分   
                                                           

    (16) （共14分）
    解法一：
    解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

    為在平面內(nèi)的射影.                          
--------------------3分                                            
    又⊥, ∴⊥.                              
--------------------4分
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥， 
    ∴為所求二面角的平面角.                         
--------------------6分
    又∵==4,
    ∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                  
--------------------9分
    即二面角大小為60°.
    （Ⅲ）過作于D，連結(jié),            

    由（Ⅱ）得平面平面,又平面,
    ∴平面平面,且平面平面,
    ∴平面.
    ∴為在平面內(nèi)的射影. 
    . -----------------11分
    在中，，
    在中，，.
    ∴ =.                                   
-------------------13分                       

    所以直線與平面所成角的大小為.           
-------------------14分               

    解法二：
    解：（Ⅰ）由已知，
    以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.                             

    則 ,.                   
-------------------2分   
    則，. 
    .      
    .                       
-------------------4分
    （Ⅱ），平面.
    是平面的法向量. -------------------5分
    設側(cè)面的法向量為,
    ,.
    ,
          .令則.
    則得平面的一個法向量.                            -------------------7分
    .                             
-------------------8分
    即二面角大小為60°.                                   
-------------------9分
    （Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.              
-------------------10分
    又， .  
-------------------13分                   

    所以直線與平面所成角為.                        
-------------------14分
    （17）（共13分）
    解：（I）設乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為         
-------------------1分
    因為乙丙獨立闖關，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：
                                                      
-------------------3分
    解得.                                            
-------------------5分
    答：乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為.
    （II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關.  
    設“團體總分為4分”為事件A，                                
-------------------6分
     則       
-------------------9分
      答：團體總分為4分的概率為. 
    （III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，
     設“團體總分不小于4分”為事件B，                             
-------------------10分                     

     由（II）知團體總分為4分的概率為，
     團體總分為6分, 即3人都闖關成功的概率為           
------------------- 12分
     所以參加復賽的概率為=                        
-------------------13分
     答：該小組參加復賽的概率為.
    (18) （共13分）
    解：（Ⅰ）第5行第5個數(shù)是29.                                            ……………2分
     (II) 由得.                            
……………3分
    設是數(shù)列的前項和， ∴.                            

      當時，     
                                         ……………5分  
      當時，                      
……………6分
      又當時，，
    ∴                        
                    ……………8分
      即數(shù)列的通項公式是              

       （III）由 (II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.                
……………  9分                                    

    ∵前行共有項          

     ∴第行的第一項為           
………… 11分
    ∴第行構成首項為,公差為2的等差數(shù)列，且有項.     
    ∴.                          
……………13分
     
    （19）（共14分）
    解：（I）設點, 由已知得點在的中垂線上,                   
-------------------1分
    即,                                   
                 ------------------2分
    根據(jù)拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準線的拋物線上，    ------------------4分
    ∴點
		
    

    

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