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數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和是S_n，存在常數(shù)A，B使a_n+S_n=An+B對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若p＜q，且

1

Sp

+

1

Sq

=

1

S11

，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且

an

an+1

≤M對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

數(shù)列{a_n}滿足：a1=2，an=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），若數(shù)列{a_n}有一個(gè)形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，則a_n=．（只要寫出一個(gè)通項(xiàng)公式即可）

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=4的等比數(shù)列，s_n為其前n項(xiàng)和，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若b_n=log₂|a_n|，設(shè)T_n為數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和，求證T_n＜

1

2

．