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				資陽(yáng)市2008―2009學(xué)年度高中三年級(jí)第二次高考模擬考試			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    資陽(yáng)市某中學(xué)為了解高中學(xué)生學(xué)習(xí)心理承受壓力情況，在高中三個(gè)年級(jí)分別抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用的最佳抽樣方法是（　　）
    

			
    
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    （溫州十校2009學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題理）.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則=         .
    

			
    
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    （寧波市2009學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷10）．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)，若青蛙從這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（     ）
      
    A．          B．         C．        D． 
    

			
    
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    （2012•商丘三模）某高中三年級(jí)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)班和一個(gè)對(duì)比班，各有50名同學(xué)．根據(jù)這兩個(gè)班市二�？�    試的數(shù)學(xué)科目成績(jī)（規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
    實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表：
    


    
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140.150]
    

    
頻數(shù)
1
2
12
13
12
9
1
0
    對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表：
    


    
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140.150]
    

    
頻數(shù)
2
3
13
11
9
10
1
1
    （Ⅰ）分別求這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實(shí)驗(yàn)班中抽取15位同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份？
    （Ⅱ）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為：M=
    -2(t＜90)
    2(90≤t＜120)
    4(t≥120).
    ，分別求這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的M總值，并據(jù)此對(duì)這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體水平作一簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)．
    

			
    
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    （2013•資陽(yáng)二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=
    14
    AB    ．
    （Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
    （Ⅱ）在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．
    1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：
BC.
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．
    13．3；
14．-4； 15．1； 16．．
    三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
     
    17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，
    ∴，????????????????????????? 3分
    ∴，
    ∴．??????????????????????? 6分
    （Ⅱ）∵且，
    ∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�??? 8分
    ∵，∴，???????????? 10分
    ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�
    故△ABC面積取最大值為．?????????????????????? 12分
     
    18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3． 
    ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????? 1分
    ②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；????? 3分
    ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????? 5分
    ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．??????????????????????? 6分
    （Ⅱ）在ξ＝k時(shí), 利用（Ⅰ）的原理可知：
    （k=1、2、3、4）．?? 8分
    則ξ的概率分布列為：
    ξ
    1
    2
    3
    4
    P
    ??????????????????????????????????? 10分
    ∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．????????? 12分
     
    19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA1． 2分
    ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．??????????????????????????? 5分
    設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，
    則即
    令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．
    ∴．????????????????????? 8分
    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個(gè)法向量是，又平面ACC1的一個(gè)法向量．    9分
    ∴．????????????????? 11分
    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．??????????????????? 12分
     
    20．解：（Ⅰ），對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．???????????????????????? 2分
    當(dāng)時(shí)，．?????????????????????????? 3分
    ∵           
①
    ∴       ②
    ②-①得，即，?????????????? 4分
    則，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
    ∴，∴．?????????????? 6分
    （Ⅱ）∵，∴．
    ∵???????????????? 7分
    可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
    即????????????????????? 10分
    可知存在正整數(shù)或6，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立．??? 12分
     
    21．解：（Ⅰ）設(shè)，，，
    ，，，
    ，，
    ．∵，
    ∴，∴，∴．?????????????????? 2分
    則N(c，0)，M(0，c)，所以，
    ∴，則，． 
    ∴橢圓的方程為．?????????????????????? 4分
    （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????? 5分
    由消去y得．
    ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)，
    ， 
    ∴，，?????????????????? 7分
    ∴，
    由，，．????? 8分
    ．??????????? 9分
    （或）．
    設(shè)，則，，，
    令，則，
    ∴在時(shí)單調(diào)遞增，????????????????????? 11分
    ∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，
    ∴．???????????????????????????? 12分
    （或，
    ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，???????????????????? 11分
    ∵，，．）???????????????? 12分
     
    22．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，則，   1分
    當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
    ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
    ∴函數(shù)在處取得極大值．???????????????????? 2分
    ∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
    ∴解得．??????????????????????? 3分
    （Ⅱ）不等式，即為，???????????? 4分
    記，∴，?? 5分
    令，則，∵，∴，在上遞增，
    ∴，從而，故在上也單調(diào)遞增， 
    ∴，
    ∴．??????????????????????????????? 7分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??? 8分
    令則，??????????????? 9分
    ∴，
    ，
    ，
    ………
    ，??????????????????????? 10分
    疊加得：
    ．???????????????????? 12分
    則，
    ∴.???????????????????? 14
    		
    
	
    
	
    
		
    


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