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				24．(本小題為選做題.滿分8分)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題為選做題，滿分8分）
      
        試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =．
    

			
    
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    （本小題為選做題，滿分8分）
      
    用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：．
                  
    

			
    
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    （本小題為選做題，滿分8分）
      
    已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：
      
    ．
      
    （1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
      
    （2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    某單位組織50名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內(nèi)容是：1、到各社區(qū)宣傳慰問，創(chuàng)導(dǎo)文明新風(fēng)；2、到指定的社區(qū)、車站、碼頭做義工，幫助那些需要幫助的人。各位志愿者根據(jù)各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
    




    
 
    
  
  
     
    
      		
  
  
    宣傳慰問
    
      		
  
  
    義工救助
    
      		
  
  
    總計
    
      		
 
    
 
    
  
  
    20至40歲
    
      		
  
  
    11
    
      		
  
  
    16
    
      		
  
  
    27
    
      		
 
    
 
    
  
  
    大于40歲
    
      		
  
  
    15
    
      		
  
  
    8
    
      		
  
  
    23
    
      		
 
    
 
    
  
  
    總計
    
      		
  
  
    26
    
      		
  
  
    24
    
      		
  
  
    50
    
      		
 
    

    




    (Ⅰ) 用分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取6名，大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?
    


    


    (Ⅱ) 在上述抽取的6名志愿者中任取2名，求恰有1名志愿者年齡大于40歲的概率．
    


    (Ⅲ)如果“宣傳慰問”與“做義工”是兩個分類變量，并且計算出隨機變量，那么你有多大的把握認(rèn)為選擇做宣傳慰問與做義工是與年齡有關(guān)系的？
    


     
    

			
    
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    22．［必做題］（本小題滿分10分）
    


    在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）。小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設(shè)各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）．
    


    （1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？
    


    （2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望．
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    A．必做題部分
    一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
    1．　　2．　3．共線　4．20　5．　6．　7．　　8．2，5，10　 9．16.4 　10．1　 11．7 　12．　　13．2 　　14．
    二、解答題：
    15．解：(1)
    　　　
    (2)　　　
    余弦定理可得
    又∵
    ∴ 
    16．證明  (1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，
    ∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD  
    (2)取CD中點G，連EG、FG，
    ∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD
    ∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD
    (3）解  當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45°角時，直線EF⊥面PCD
    證明  G為CD中點，則EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角  即∠EGF=45°，從而得∠ADP=45°，AD=AP
    由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE
    又F是PC的中點，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD
    17．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線                                                                                    
      曲線方程是                                                                 
    （2）設(shè)圓心，因為圓過
    故設(shè)圓的方程                                        
    令得：
    設(shè)圓與軸的兩交點為，則  
    在拋物線上，         
    所以，當(dāng)運動時，弦長為定值2                                              
    18．解（1）設(shè)日銷售量為 
    則日利潤
    （2）
    ①當(dāng)2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時，
    ∴當(dāng)x=35時，L（x）取最大值為
    ②當(dāng)4＜a≤5時，35≤a+31≤36，
    易知當(dāng)x=a+31時，L（x）取最大值為綜合上得
    19．解(1)據(jù)題意: 
    可行域如圖(暫缺)
    的幾何意義是定點到區(qū)域內(nèi)的點連線的斜率,
    又
    故的取值范圍為
    (2)當(dāng)有零點時,,滿足條件為
    由拋物線的下方與圍成的區(qū)域面積
    由直線圍成的區(qū)域面積
    故有零點的概率
    無零點的概率為
     
     (3)是函數(shù).
    證明： 符合條件．
    因為，
    同理：；                                 

    ．
        所以， 符合條件．              

    20．（1）解：由已知：對于，總有 ①成立
    ∴   （n ≥ 2）②  
    ①--②得
    ∴
    ∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2） 
    ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列               
又n=1時，，
解得=1
    ∴.()   
    （2）證明：∵對任意實數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤.……6分
    ∴
      
    (3)解：由已知  ，      

            

            易得　
            猜想 n≥2 時，是遞減數(shù)列. 
    令
    ∵當(dāng)
    ∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).
    由.
    ∴n≥2 時, 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.
    又 , ∴數(shù)列中的最大項為.  
    B．附加題部分
    三、附加題部分：
    21．（必做題）（本小題滿分12分）
    解：（1）將代入得， 
            由△可知，
            另一方面，弦長AB，解得； 
    （2）當(dāng)時，直線為，要使得內(nèi)接△ABC面積最大，
    則只須使得， 
    即，即位于（4，4）點處． 
     
    22．（必做題）（本小題滿分12分）
    解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學(xué)筆試合格為事件、、；
    表示事件“恰有一人通過筆試”
              
則
     
       （2）解法一：因為甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為，
    所以，故． 
    解法二：分別記甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件，
    則
    所以，
    ，．
    于是，．
     
    23．（選做題）（本小題滿分8分）
    證明：（1）過D點作DG∥BC，并交AF于G點， 
          ∵E是BD的中點，∴BE=DE，
          又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
         
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，
          ∴BF：FC=DG：FC，
          又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，
          則BF：FC=1：2； 
            （2）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，
               
則由（1）知BF：BC=1：3，
              
又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，
    則，則=1：5． 
     
     
     
     
     
     
     
     
    24．（選做題）（本小題滿分8分）
    解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；-----------------------2分
    即，
    兩邊同乘以得，
    消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：
     
    （2）圓心到直線的距離，
    所以直線和⊙相交． 
     
    25．（選做題）（本小題滿分8分）
    解：MN = =， 
        即在矩陣MN變換下， 
    則， 
    即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為． 
     
     
    26．（選做題）（本小題滿分8分）
    證明：（1）當(dāng)時，左邊＝，時成立  
    （2）假設(shè)當(dāng)時成立，即
    那么當(dāng)時，左邊
    時也成立                  

    根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的都成立     

     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案