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				(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （18）
    如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。
    （1）求證：AB1⊥面A1BD；
    （2）求二面角A－A1D－B的大�。�
    （3）求點C到平面A1BD的距離。
    

			
    
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    （本題滿分12分）
      
    如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
      
    （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；
      
    （Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離；
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
      
    將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點共面），其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點D在平面ABC上的射影O恰好落在邊AB上（如圖乙）．
     (1)求證：AD⊥平面BDC；
     (2)求二面角D－AC－B的大�。�
      
    (3)求異面直線AC與BD所成角的大小。
    

			
    
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    （08年西工大附中理）如圖，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中點，∠DC = 60°
        （Ⅰ）求證：A∥平面BD；
    （Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。


      
    

			
    
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    如圖，三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，
      
    且CD⊥平面PAB。
      
      
    （1）求證：AB⊥平面PCB
      
    （2）求二面角C－PA－B的大小。
    

			
    
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    一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B    
    7 A     8 
A   9 C   10 D    11 C    12 B
    二、13、3     14、      15、-160       16、   
    三、17、解: (1)      ……… 3分
         的最小正周期為                     …………………
5分
    (2)  ,    …………………   7分      
                 
 …………………
10分   
                   …………………  11分
     當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分
    18.解：(1)P1=；                         
……… 6分
    （2）方法一：P2=
    方法二：P2=
    方法三：P2=1-            ……… 12分
    19、解法一：
    （Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點，連結(jié)DO。
    ∵在△AC中，O、D均為中點，
    ∴A∥DO…………………………2分
    ∵A平面BD，DO平面BD，
    ∴A∥平面BD。…………………4分
    （Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。
        ∵∠DC = 60°，∴C= 。
    作DE⊥BC于E。
    ∵平面BC⊥平面ABC，
    ∴DE⊥平面BC
    作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B
    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
    在Rt△DEC中，DE=
    在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
    ∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分
    解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，
    設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
         則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
    （1，0）， ，
    （Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則     

         O.       =
    ∵A平面BD，
    ∴A∥平面BD.………………………………………………4分
    （Ⅱ）=（-1，0，），
           設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
           即  則有= 0令z = 1
    則n = （，0，1）         
…………………………………8分
           設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
    


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              ′
              ′
              ′
                    令y = -1，解得m = （，-1，0）
                    二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
              ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
              20、解: 解：
               
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                      
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                       a=－，b=－2，…………  ３分
              f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
              ｘ
              （-∞，－）
              －
              （－，1）
              1
              （1，+∞）
              f′（x）
              +
              0
              －
              0
              +
              f（x）
               
              ㄊ
              極大值
              ㄋ
              極小值
              ㄊ
              所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
              遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
              （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時，f（x）=+c為極大值，
              而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
              要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
              解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
              21、（I）解：方程的兩個根為，，
              當(dāng)時，，所以；
              當(dāng)時，，，所以；
              當(dāng)時，，，所以時；
              當(dāng)時，，，所以．     
………… 
4分
              （II）解：
              ．                          …………  8分
              （Ⅲ）=                      
………… 
12分
              22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準線,
              離心率為的橢圓
              設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
              又，，∴點在x軸上,且,且則3
              解之得：,     ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
              ∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分
              （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                                 ………… 5分
              ,  
                  ………… 6分
              ,,
              ,
                
              解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
              （Ⅲ）設(shè),由知,  
              直線的斜率為    ………… 10分
              當(dāng)時,;
              當(dāng)時,,
              時取“=”）或時取“=”），
                          
………… 12分            

              綜上所述                  ………… 14分