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				(A)            (B)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （A）4-2矩陣與變換
    已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個(gè)特征向量是e1=
    1
    1
    ，屬于λ2的一個(gè)特征向量是e2=
    -1
    2
    ，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的列向量是a=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）設(shè)a=me1+ne2，求實(shí)數(shù)m，n的值．
    （Ⅱ）求點(diǎn)A在M5作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)．

    （B）4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程
    已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
    π
    3
    )=3    ，曲線C的參數(shù)方程為
    x=cosθ
    y=3sinθ
    ，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     
    ；
    （B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于
     
    ；
    （C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為
     
    ．
    

			
    
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    （A）直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線
    x=3cosβ
    y=3sinβ+1
    的位置關(guān)系是
     
    ；
    （B）不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
     
    ．
    

			
    
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    （A）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
    π4
    ，若曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB=
     
    ．
    （B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為
     
    ．
    

			
    
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    （A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為
    (
    3
    2
    ，+∞)
    (
    3
    2
    ，+∞)
    ．
    （B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD=
    18
    5
    (或3.6)
    18
    5
    (或3.6)
    cm．
    （C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓C的參數(shù)方程
    x=1+cosα
    y=1-sinα
    （α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
    （0，1），或（2，1）
    （0，1），或（2，1）
    ．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    A
    B
    D
    C
    D
    C
    B
    二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分
    9．60   10. 4    11.    12. 2    13.與 或 與  14. -2；1
    三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。
    15. （本小題共13分）已知函數(shù)
    （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；   （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
    解：（Ⅰ）由題意                  
    所求定義域?yàn)?nbsp;
{}                     
       …………4分
    （Ⅱ）
                      
        …………9分
    由   知   ， 
    所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；          
        …………11分
    當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。             
     …………13分
    16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值
    解：（Ⅰ）     由題意    得    ，   …………6分
    又  所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分
    （Ⅱ） 因?yàn)?nbsp;  ，                
…………10分
    所以    ，，，……，
    疊加得           把代入得   =       …………13分
    17. （本小題共14分）
    如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
    （Ⅰ）求所成角的正弦值；                

    （Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.
    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，    
    ，又是正△ABC邊的中點(diǎn)，
    ，         

    ∠為所成角
    又     sin∠=                         
…………5分
    （Ⅱ）證明:  依題意得   ，， 
     因?yàn)?sub>    由（Ⅰ）知， 而，
    所以              所以                    
…………9分
    (Ⅲ) 過(guò)C作于，作于，連接
      ，   …………11分   
    又      是所求二面角的平面角
    ，       
    二面角的大小為                               
…………14分
    18. （本小題共13分）
    某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門(mén)選修，參加兩門(mén)選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。
    (Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過(guò)模塊選修的概率；
    (Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。
    解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修為事件A，
    參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B， 該生參加過(guò)模塊選修的概率為P，
    則
    則 該生參加過(guò)模塊選修的概率為0.9                         
       …………6分
    （另：）
    (Ⅱ) 可能取值0，1，2，3 
        =0.001，=0.027
    =0.243，   =0.729            
…………10分
    0
    1
    2
    3
    0.001
    0.027
    0.243
    0.729
    的分布列為
                                               
…………13分
    19. （本小題共13分）
               已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
    解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
    ||=    
化簡(jiǎn)得的方程為               
…………3分
    （另：由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線
        所以  ，        
則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）
    (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
    又由在曲線上知  ②
    由  ①  ②       解得    所以
有           …………8分
    ===    
…………10分
    設(shè)    有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
    得，進(jìn)而有 ，所以的取值范圍是 ……13分
    20. （本小題共14分）
         函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù)，且時(shí)，
    ，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。
    (Ⅰ) 求在上的解析式；
    (Ⅱ) 點(diǎn)列在上，
    依次為x軸上的點(diǎn)，
    如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊
    的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫(xiě)出的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
    解：(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且
    ；是周期為2的函數(shù)        
…………1分
      
    由 可知=-4       ，            
…………4分
    (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，
    切線過(guò)點(diǎn)且斜率為1，切線的方程為y=x+1               
…………6分
    在上，有        即
    點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①
    同理… ②     兩式相減 得          
                                      
…………11分
    (Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ，則                  …………14分
    故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列。
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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