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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題共13分）
      
    已知函數(shù)
      
       （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；
      
       （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，
      
    （i）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
      
    （ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題共13分）
      
    已知函數(shù)
      
       （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；
      
       （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
      
       （III）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.
    

			
    
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    （本小題共13分）
      
    已知函數(shù)，且是奇函數(shù)。
      
    （Ⅰ）求，的值；
      
    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
    

			
    
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    （本小題共13分）
      
    設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。
      
    （Ⅰ）若，求；
      
    （Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
      
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
    

			
    
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    . （本小題共13分）
        
    已知函數(shù)，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直.
      
            (Ⅰ)求a的值和切線l的方程；
      
     (Ⅱ)設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    A
    B
    D
    C
    D
    C
    B
    二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分
    9．60   10. 4    11.    12. 2    13.與 或 與  14. -2；1
    三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。
    15. （本小題共13分）已知函數(shù)
    （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；   （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
    解：（Ⅰ）由題意                  
    所求定義域?yàn)?nbsp;
{}                     
       …………4分
    （Ⅱ）
                      
        …………9分
    由   知   ， 
    所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；          
        …………11分
    當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。             
     …………13分
    16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值
    解：（Ⅰ）     由題意    得    ，   …………6分
    又  所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分
    （Ⅱ） 因?yàn)?nbsp;  ，                
…………10分
    所以    ，，，……，
    疊加得           把代入得   =       …………13分
    17. （本小題共14分）
    如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
    （Ⅰ）求所成角的正弦值；                

    （Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.
    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，    
    ，又是正△ABC邊的中點(diǎn)，
    ，         

    ∠為所成角
    又     sin∠=                         
…………5分
    （Ⅱ）證明:  依題意得   ，， 
     因?yàn)?sub>    由（Ⅰ）知， 而，
    所以              所以                    
…………9分
    (Ⅲ) 過C作于，作于，連接
      ，   …………11分   
    又      是所求二面角的平面角
    ，       
    二面角的大小為                               
…………14分
    18. （本小題共13分）
    某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。
    (Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；
    (Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。
    解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
    參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B， 該生參加過模塊選修的概率為P，
    則
    則 該生參加過模塊選修的概率為0.9                         
       …………6分
    （另：）
    (Ⅱ) 可能取值0，1，2，3 
        =0.001，=0.027
    =0.243，   =0.729            
…………10分
    0
    1
    2
    3
    0.001
    0.027
    0.243
    0.729
    的分布列為
                                               
…………13分
    19. （本小題共13分）
               已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
    解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
    ||=    
化簡得的方程為               
…………3分
    （另：由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線
        所以  ，        
則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）
    (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
    又由在曲線上知  ②
    由  ①  ②       解得    所以
有           …………8分
    ===    
…………10分
    設(shè)    有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
    得，進(jìn)而有 ，所以的取值范圍是 ……13分
    20. （本小題共14分）
         函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù)，且時(shí)，
    ，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。
    (Ⅰ) 求在上的解析式；
    (Ⅱ) 點(diǎn)列在上，
    依次為x軸上的點(diǎn)，
    如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊
    的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。
    解：(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且
    ；是周期為2的函數(shù)        
…………1分
      
    由 可知=-4       ，            
…………4分
    (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，
    切線過點(diǎn)且斜率為1，切線的方程為y=x+1               
…………6分
    在上，有        即
    點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①
    同理… ②     兩式相減 得          
                                      
…………11分
    (Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ，則                  …………14分
    故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列。
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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