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				14．設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義.則下列函數(shù)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
    ①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
    ②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
    ③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
    ④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；
    其中，正確命題的序號是    （寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．
    

			
    
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    下列命題中正確命題的序號是
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．
    ①若A={x|x＞0}，B=R，則f：x→y=x2是A到B的映射；
    ②設(shè)函數(shù)f （x） 對任意實(shí)數(shù)x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，則f （0）=1；
    ③既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有無窮多個(gè)；
    ④f （x）是R上的偶函數(shù)，則f （x）•f （-x）＞0；
    ⑤存在常數(shù)M對函數(shù)y=f （x）的定義域內(nèi)任意x都有f （x）≤M，則M是y=f （x）的最大值．
    

			
    
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    下列命題中正確命題的序號是    ．
    ①若A={x|x＞0}，B=R，則f：x→y=x2是A到B的映射；
    ②設(shè)函數(shù)f （x） 對任意實(shí)數(shù)x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，則f （0）=1；
    ③既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有無窮多個(gè)；
    ④f （x）是R上的偶函數(shù)，則f （x）•f （-x）＞0；
    ⑤存在常數(shù)M對函數(shù)y=f （x）的定義域內(nèi)任意x都有f （x）≤M，則M是y=f （x）的最大值．
    

			
    
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    下列命題中正確命題的序號是________．
    ①若A={x|x＞0}，B=R，則f：x→y=x2是A到B的映射；
    ②設(shè)函數(shù)f （x） 對任意實(shí)數(shù)x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，則f （0）=1；
    ③既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有無窮多個(gè)；
    ④f （x）是R上的偶函數(shù)，則f （x）•f （-x）＞0；
    ⑤存在常數(shù)M對函數(shù)y=f （x）的定義域內(nèi)任意x都有f （x）≤M，則M是y=f （x）的最大值．
    

			
    
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    給出下列幾個(gè)命題：
    ①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
    ②若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
    ③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
    ④設(shè)函數(shù)y=
    		1-x
    +
    		x+3
    的最大值和最小值分別為M和m，則M=
    		2
    m    ；
    ⑤若f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
    其中正確的命題序號是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（寫出所有正確命題的序號）
    

			
    
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    一、選擇題：
    DDCBA  BBDDA
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ycy
    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706
    三、解答題：
    16．解：    2分
    （Ⅰ）                                                        4分
    （Ⅱ）由
    單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分
    （Ⅲ）
    由                          12分
    17．解：（Ⅰ）                        6分
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
      ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
      ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
      ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
      （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
      ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
      ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
      在△BND中，BN=DN=，BD=
      ∴cos∠BND =                             12分
      解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
      ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
      ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
      設(shè)
                                10分
                 12分
      解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
      


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                                        10分
            ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
            ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
            19．解：（Ⅰ）
                      4分
            又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分
            （Ⅱ）              8分
            又
                
①
                
②
            ①－②得：
                                                         12分
            20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
            設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
            由
            ，
            ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
            又M點(diǎn)的直線l上：
                                                              7分
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
            上的對稱點(diǎn)為，
            則有                       10分
            由已知
            ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
            21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴對任意實(shí)數(shù)x有，
            ，
            即                            2分
                                 4分
            （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
            假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由
            ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：
            此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
            （Ⅲ）證明：，
            在[－1，1]上是減函數(shù)，且
            ∴在[－1，1]上，時(shí)，
                14分