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				 給出下列命題:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列命題：
    ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，則
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，則
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，則
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
    
                
    A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
    

			
    
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    給出下列命題：
    （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
    （3）函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函數(shù)；
    （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
    π
    2
    的偶函數(shù)．
    （5）函數(shù)y=cos(x+
    π
    3
    )    的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
    π
    6
    ，0)    成中心對(duì)稱的圖形
    其中正確命題的序號(hào)是
     
     （把正確命題的序號(hào)都填上）
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①|(zhì)
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共線，
    b
    ，
    c
    平，則
    a
    與
    c
    為平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    為相互不平行向量，則（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    與
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，則
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中錯(cuò)誤的有
     
    ．
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函數(shù)y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函數(shù)；
    ④x=
    π
    8
    是函數(shù)y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
    其中正確命題的序號(hào)是
     
    （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
    

			
    
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    2、給出下列命題：
    （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
    （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
    （3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；
    （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
    3
    ．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
               
 CABCA，BCDDC
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
    11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
    三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
    又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
    (Ⅱ) 
     
     　　　　　　　　　 ………………………………12分
    17.解法一：（Ⅰ）∵，
    且  ∴ ，   ……………………3分
    ∵  
    ∴                  ……………………6分
    （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
    ∵，∴，從而
    作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
    從而為二面角的平面角           
…………………8分
    直線與直線所成的角為，∴   …………………9分
    在中，由余弦定理得
        在中，
    在中，
    在中，
    故二面角的平面角大小為       …………………12分
    解法二：（Ⅰ）同解法一
    （Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    由題意有，設(shè)，
    則 ………5分
    由直線與直線所成的角為，得
    ，即，解得………7分
    ∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
    則，取，得         ……………9分 
    又  平面的法向量取為                  
……………10分
    設(shè)與所成的角為，則，
    故二面角的平面角大小為           
……………12分
    18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問(wèn)題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問(wèn)題B時(shí)答錯(cuò)了.
           
故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分
    (II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
    0
    1000
    3000
    7000
    P
    ∴  元. ………………9分
    設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
    η
    0
    4000
    6000
    7000
    P
    ∴ 元. ……11分
    故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                  
………………12分
    19.解：（1）∵     ……………………2分
    由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
    又         ∴ 為所求        …………………………5分
         （2）取， ∵ ，  ∴  
    由已知在上是增函數(shù)，即，
    也就是  
即                …………8分
    另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
    ∴  
在上是增函數(shù)，又
    ∴  
當(dāng)時(shí)，
    ∴  
 ，即  
    綜上所述，………………………………………………13分
    20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
    設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則
    ，即．
    由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
    所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分
    (Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為. 
    因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
    即                  ………………………8分
    因?yàn)橹本�AB過(guò)點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．
    所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．
    代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
    因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是
    x1＋x2＝，x1x2＝．
    ∴   |AB|=
    ∴   
    化簡(jiǎn)得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
    解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
    由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
    所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
    21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,
    于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
    


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                  1+1
                  因?yàn)?nbsp;   
                  由題設(shè)知： ，解得：,
                  又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
                  由得：
                  因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
                  于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
                  (2) 由 得：.  
                  由及 得：        
…………………6分
                  設(shè)                    ①
                  　　　　　　　 ②
                  當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
                  于是, 
                  這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
                  當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
                  (3) 證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
                  　　　　               
③
                  由知，要使③式成立，只要 ，
                  因?yàn)?nbsp; 
                  所以③式成立．
                  因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分以!