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				某電視臺(tái)節(jié)目有一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的環(huán)節(jié)．主持人為幸運(yùn)觀眾準(zhǔn)備了A.B.C三個(gè)相互獨(dú)立的問題.并且宣布:幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金1000元.答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2000元.答對(duì)問題C可獲獎(jiǎng)金4000元.回答問題的先后順序由觀眾自由選擇.且每種答題順序的選擇都是等可能的. 但只有第一個(gè)問題答對(duì).才能再回答第二題.只有答對(duì)第二個(gè)問題.才能再回答第三題.否則終止答題．假設(shè)幸運(yùn)觀眾能答對(duì)問題A.B.C的概率分別為..．(I) 求幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率,(II)甲觀眾認(rèn)為應(yīng)選擇先易后難的順序回答問題.乙觀眾認(rèn)為應(yīng)選擇先難后易的順序回答問題. 請(qǐng)你分析他倆的說法.相比較而言.誰(shuí)可能獲得更多的獎(jiǎng)金?			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2009•紅橋區(qū)二模）某電視臺(tái)娛樂節(jié)目，為了使節(jié)目的趣味性、知識(shí)性融于一體，采取了答題過關(guān)的形式，每位選手最多有5次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題進(jìn)入過下一關(guān)的機(jī)會(huì)，答錯(cuò)3題則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為
    23
    ．
    （Ⅰ）求選手甲恰好第一次、第三次、第五次答對(duì)題的概率；
    （Ⅱ）求選手甲可進(jìn)入下一關(guān)的概率；
    （Ⅲ）設(shè)選手甲在答題過關(guān)時(shí)答題的個(gè)數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)．已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是
    2
    3
    ，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是
    1
    2
    ．
    （1）求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；
    （2）設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    在某電視臺(tái)舉辦的“麥霸”歌手大獎(jiǎng)賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（　　）
    
                
    A、9.40.484B、9.40.016C、9.50.04D、9.50.016
    

			
    
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    在某電視臺(tái)舉辦的“麥霸”歌手大獎(jiǎng)賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（　�。�
    A．9.40.484B．9.40.016C．9.50.04D．9.50.016
    

			
    
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    在某電視臺(tái)舉辦的“麥霸”歌手大獎(jiǎng)賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（ ）
    A．9.40.484
    B．9.40.016
    C．9.50.04
    D．9.50.016
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
               
 CABCA，BCDDC
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
    11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
    三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
    又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
    (Ⅱ) 
     
     　　　　　　　　　 ………………………………12分
    17.解法一：（Ⅰ）∵，
    且  ∴ ，   ……………………3分
    ∵  
    ∴                  ……………………6分
    （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
    ∵，∴，從而
    作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
    從而為二面角的平面角           
…………………8分
    直線與直線所成的角為，∴   …………………9分
    在中，由余弦定理得
        在中，
    在中，
    在中，
    故二面角的平面角大小為       …………………12分
    解法二：（Ⅰ）同解法一
    （Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    由題意有，設(shè)，
    則 ………5分
    由直線與直線所成的角為，得
    ，即，解得………7分
    ∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
    則，取，得         ……………9分 
    又  平面的法向量取為                  
……………10分
    設(shè)與所成的角為，則，
    故二面角的平面角大小為           
……………12分
    18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問題B時(shí)答錯(cuò)了.
           
故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分
    (II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
    0
    1000
    3000
    7000
    P
    ∴  元. ………………9分
    設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
    η
    0
    4000
    6000
    7000
    P
    ∴ 元. ……11分
    故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                  
………………12分
    19.解：（1）∵     ……………………2分
    由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
    又         ∴ 為所求        …………………………5分
         （2）取， ∵ ，  ∴  
    由已知在上是增函數(shù)，即，
    也就是  
即                …………8分
    另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
    ∴  
在上是增函數(shù)，又
    ∴  
當(dāng)時(shí)，
    ∴  
 ，即  
    綜上所述，………………………………………………13分
    20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
    設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則
    ，即．
    由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
    所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分
    (Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為. 
    因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
    即                  ………………………8分
    因?yàn)橹本�AB過點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．
    所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．
    代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
    因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是
    x1＋x2＝，x1x2＝．
    ∴   |AB|=
    ∴   
    化簡(jiǎn)得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
    解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
    由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
    所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
    21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,
    于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
    


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              1+1
              因?yàn)?nbsp;   
              由題設(shè)知： ，解得：,
              又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
              由得：
              因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
              于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
              (2) 由 得：.  
              由及 得：        
…………………6分
              設(shè)                    ①
              　　　　　　　 ②
              當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
              于是, 
              這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
              當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
              (3) 證明：通過分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
              　　　　               
③
              由知，要使③式成立，只要 ，
              因?yàn)?nbsp; 
              所以③式成立．
              因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分以!
              		
              
	
	

              
	



              

              

              








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