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				(Ⅱ)是否存在過點的直線l, 使之與曲線C交于相異兩點.,且以線段AB為直徑的圓與y軸相切?若存在, 求出直線l的斜率,若不存在, 說明理由．                評卷人 得 分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知雙曲線C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =I(a＞0，b＞)    的離心率為
    		3
    ，右焦點為F，過點M（1，0）且斜率為1的直線與雙曲線C交于A，B兩點，并且
    FA
    •
    FB
    =4    ．
    （1）求雙曲線方程；
    （2）過右焦點F作直線l交雙曲線C右支于P，Q兩點，問在原點與右頂點之間是否存在點N，使的無論直線l的傾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．
    

			
    
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    已知雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標(biāo)原點，點F，A到漸近線的距離之比為
    		5
    2
    ，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
    （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
    （II）是否存在常數(shù)k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    與
    AB
    垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標(biāo)原點，點F，A到漸近線的距離之比為數(shù)學(xué)公式，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
    （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
    （II）是否存在常數(shù)k，使得向量數(shù)學(xué)公式垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標(biāo)原點，點F，A到漸近線的距離之比為
    		5
    2
    ，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
    （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
    （II）是否存在常數(shù)k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    與
    AB
    垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知雙曲線的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標(biāo)原點，點F，A到漸近線的距離之比為，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
    （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
    （II）是否存在常數(shù)k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
               
 CABCA，BCDDC
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
    11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
    三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
    又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
    (Ⅱ) 
     
     　　　　　　　　　 ………………………………12分
    17.解法一：（Ⅰ）∵，
    且  ∴ ，   ……………………3分
    ∵  
    ∴                  ……………………6分
    （Ⅱ）取的中點，則，連結(jié)，
    ∵，∴，從而
    作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
    從而為二面角的平面角           
…………………8分
    直線與直線所成的角為，∴   …………………9分
    在中，由余弦定理得
        在中，
    在中，
    在中，
    故二面角的平面角大小為       …………………12分
    解法二：（Ⅰ）同解法一
    （Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    由題意有，設(shè)，
    則 ………5分
    由直線與直線所成的角為，得
    ，即，解得………7分
    ∴，設(shè)平面的一個法向量為，
    則，取，得         ……………9分 
    又  平面的法向量取為                  
……………10分
    設(shè)與所成的角為，則，
    故二面角的平面角大小為           
……………12分
    18.　解：(I)記“幸運觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.
           
故   幸運觀眾獲得獎金5000元的概率為       　　 ………………6分
    (II) 設(shè)幸運觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
    0
    1000
    3000
    7000
    P
    ∴  元. ………………9分
    設(shè)幸運觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
    η
    0
    4000
    6000
    7000
    P
    ∴ 元. ……11分
    故   乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大.                  
………………12分
    19.解：（1）∵     ……………………2分
    由已知對恒成立，即對恒成立
    又         ∴ 為所求        …………………………5分
         （2）取， ∵ ，  ∴  
    由已知在上是增函數(shù)，即，
    也就是  
即                …………8分
    另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
    ∴  
在上是增函數(shù)，又
    ∴  
當(dāng)時，
    ∴  
 ，即  
    綜上所述，………………………………………………13分
    20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
    設(shè)動點為，則
    ，即．
    由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
    所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分
    (Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為. 
    因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
    即                  ………………………8分
    因為直線AB過點，當(dāng)AB ^ x軸時，不合題意．
    所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．
    代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
    因為直線l與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是
    x1＋x2＝，x1x2＝．
    ∴   |AB|=
    ∴   
    化簡得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
    解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
    由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
    所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
    21.　解：(1) 因為  ,所以,
    于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
    


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          1+1
          因為    
          由題設(shè)知： ，解得：,
          又因為且，所以，于是. ……3分
          由得：
          因為是正整數(shù)列,  所以  .
          于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
          (2) 由 得：.  
          由及 得：        
…………………6分
          設(shè)                    ①
          　　　　　　　 ②
          當(dāng)時，①式減去②式, 得
          于是, 
          這時數(shù)列的前項和  ．……………8分
          當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和．…………9分
          (3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：
          　　　　               
③
          由知，要使③式成立，只要 ，
          因為  
          所以③式成立．
          因此，存在，使得對任意均成立．   ……………13分以!
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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