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    (Ⅲ) 證明存在.使得對(duì)任意均成立. 懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
    22x+1
    (a∈R)

    (Ⅰ) 是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?
    (Ⅱ) 探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明),并求出函數(shù)f(x)的值域.

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    (本題滿分14分)

    已知函數(shù)且存在使

    (I)證明:是R上的單調(diào)增函數(shù);

    (II)設(shè)其中 

         證明:

    (III)證明:

     

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    (本小題滿分12分)

    對(duì)于函數(shù)

    (Ⅰ) 是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?

    (Ⅱ) 探究函數(shù)的單調(diào)性(不用證明),并求出函數(shù)的值域.

     

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    對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
    2
    2x+1
    (a∈R)

    (Ⅰ) 是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?
    (Ⅱ) 探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明),并求出函數(shù)f(x)的值域.

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    對(duì)于函數(shù)數(shù)學(xué)公式
    (Ⅰ) 是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?
    (Ⅱ) 探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明),并求出函數(shù)f(x)的值域.

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    、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

                 CABCA,BCDDC

    二、填空題:本大題共5小題,每小題5分 ,共25分,

    11. 12; 12. ; 13. 8; 14. x-2y-z+3=0;  15. ②④.

    解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

    16.解:(Ⅰ) 由已知  ,   ∴    ,

    又   ΔABC是銳角三角形,  ∴     ………………………………6分

    (Ⅱ)

     

               ………………………………12分

    17.解法一:(Ⅰ)∵,

     ∴ ,   ……………………3分

    ∵ 

    ∴                  ……………………6分

    (Ⅱ)取的中點(diǎn),則,連結(jié),

    ,∴,從而

    ,交的延長(zhǎng)線于,連結(jié),則由三垂線定理知, AC⊥MH,

    從而為二面角的平面角            …………………8分

    直線與直線所成的角為,∴   …………………9分

    中,由余弦定理得

        在中,

    中,

    中,

    故二面角的平面角大小為       …………………12分

    解法二:(Ⅰ)同解法一

    (Ⅱ)在平面內(nèi),過(guò),建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

    由題意有,設(shè),

    ………5分

    由直線與直線所成的角為,得

    ,即,解得………7分

    ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

    ,取,得         ……………9分

    又  平面的法向量取為                   ……………10分

    設(shè)所成的角為,則,

    故二面角的平面角大小為            ……………12分

    18. 解:(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M,即前兩個(gè)問(wèn)題選擇回答A、C且答對(duì),最后在回答問(wèn)題B時(shí)答錯(cuò)了.

            故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為          ………………6分

    (II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ,則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元,其分布列為

    0

    1000

    3000

    7000

    P

    ∴  元. ………………9分

    設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η,則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元,其分布列為

    η

    0

    4000

    6000

    7000

    P

    元. ……11分

    故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                   ………………12分

    19.解:(1)∵     ……………………2分

    由已知對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立

    又         ∴ 為所求        …………………………5分

         (2)取, ∵ ,  ∴ 

    由已知上是增函數(shù),即,

    也就是   即                …………8分

    另一方面,設(shè)函數(shù),則

    ∴   上是增函數(shù),又

    ∴   當(dāng)時(shí),

    ∴    ,即 

    綜上所述,………………………………………………13分

    20.解:(Ⅰ) 由題意可知,平面區(qū)域如圖陰影所示. …3分

    設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,則

    ,即

    ,x-y<0,即x2y2<0.

    所以  y2x2=4(y>0),即為曲線的方程  …………6分

    (Ⅱ)設(shè),,則以線段為直徑的圓的圓心為.

    因?yàn)橐跃段為直徑的圓軸相切,所以半徑

    即                  ………………………8分

    因?yàn)橹本AB過(guò)點(diǎn),當(dāng)AB ^ x軸時(shí),不合題意.

    所以設(shè)直線AB的方程為    y=k(x-2).

    代入雙曲線方程y2x2=4 (y>0)得:      (k2-1)x2-4k2x+(8k2-4)=0.

    因?yàn)橹本l與雙曲線交于AB兩點(diǎn),所以k≠±1.于是

    x1x2=,x1x2=.

    ∴   |AB|=

    ∴  

    化簡(jiǎn)得:k4+2k2-1=0                  ……………………………11分

    解得: k2=-1  (k2=--1不合題意,舍去).

    由△=(4k2)2-4(k2-1)(8k2-4)=3k2-1>0,又由于y>0,所以-1<k<- .

    所以直線l存在,其斜率為 k=-.        …………………13分

    21. 解:(1) 因?yàn)? ,所以,

    于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

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                1. 1+1

                  因?yàn)?nbsp;   

                  由題設(shè)知: ,解得:,

                  又因?yàn)?sub>,所以,于是. ……3分

                  得:

                  因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .

                  于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ,…………………5分

                  (2) 由 得:

                  得:         …………………6分

                  設(shè)                    ①

                          ②

                  當(dāng)時(shí),①式減去②式, 得

                  于是,

                  這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  .……………8分

                  當(dāng)時(shí),.這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和.…………9分

                  (3) 證明:通過(guò)分析,推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大,下面證明:

                                      ③

                  ,要使③式成立,只要 ,

                  因?yàn)?nbsp;

                  所以③式成立.

                  因此,存在,使得對(duì)任意均成立.   ……………13分以!