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				給出下列命題:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列命題：
    ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
    ②若a，b∈R+，a＜b，則
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b

    ③若a，b，c∈R+，則
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    ④若3x+y=1，則
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥4+2
    		3

    其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
    
                
    A、1個B、2個C、3個D、4個
    

			
    
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    給出下列命題：
    （1）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
    （3）函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函數(shù)；
    （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
    π
    2
    的偶函數(shù)．
    （5）函數(shù)y=cos(x+
    π
    3
    )    的圖象是關(guān)于點(
    π
    6
    ，0)    成中心對稱的圖形
    其中正確命題的序號是
     
     （把正確命題的序號都填上）
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①|(zhì)
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共線，
    b
    ，
    c
    平，則
    a
    與
    c
    為平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    為相互不平行向量，則（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    與
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，則
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中錯誤的有
     
    ．
    

			
    
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    給出下列命題：
    ①存在實數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在實數(shù)α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函數(shù)y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函數(shù)；
    ④x=
    π
    8
    是函數(shù)y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的圖象的一條對稱軸的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
    其中正確命題的序號是
     
    （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．
    

			
    
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    2、給出下列命題：
    （1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
    （2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
    （3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
    （4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數(shù)為
    3
    ．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個小題給出四個選項，只有一項符合要求）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    B
    A
    B
    D
    B
    B
    B
    A
    D
    二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）。
    11、；12、；13、；14、（）；15、①③④ 
    三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.
    16.解：（1）經(jīng)過各交叉路口遇到紅燈，相當(dāng)于獨立重復(fù)試驗，∴恰好遇到3次紅燈概率為……………………………………………………（6分）
       （2）記“經(jīng)過交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個交叉路口未遇到紅燈，在第3個交叉路口遇到紅燈的概率為：
    ………………………………………………………（12分）
    17.解：（1）∵
    ∴
    又，∴　……………………………………………………2分
    又的等比中項為2，∴
    而，∴，∴，…………………………………4分
    ∴，
    ∴………………………………………………………6分
    （2）……………………………………………………8分
    由∴
    ∴或………………………………………………………………10分
    故　　………………………………………………………12分
    18.（1）解：由得
    ∵
     
    ∴ 
    ∴ 
    ∴    ∴  
        ∴……………………………………………8分
    （2）
    ……………………12分
    19.解法一（幾何法）
    （1）證明：∵E是CD中點
    ∴ED=AD=1
    ∴∠AED=45°
    同理∠CEB=45°
    ∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA
    ∵平面D1AE⊥平面ABCE
    ∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE
    ∴EB⊥AD1……4分
    （2）設(shè)O是AE中點，連結(jié)OD1，因為平面
    　　過O作OF⊥AB于F點，連結(jié)D1F，則D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.
    　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=
    ∴
    ∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分
    （3）延長FO交CD于G，過G作GH⊥D1F于H點，
    ∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，
    ∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.
    ∴C到平面D1BA的距離等于GH.
    又D1F=
    ∵FG?D1O=D1F?GH
    ∴GH=　　即點　　　………………………13分　
    另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2 
    ∴   ∴∠BD1A=90°  ∴
    設(shè)點C到平面ABD1的距離為h　則
    ∴   
    ∴…………………………………13分
    解法二：（向量法）
    （1）證明：取AE的中點O，AB的中點F，連結(jié)D1O、OF，則OF//BE。
    ∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°
     同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

    由已知D1O⊥EA 

    又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則B（），E（），D1（），A（），C（）
    ∴?=（）?（）=0
    ∴ ………………………………………………4分
    （2）解：設(shè)平面ABD1的一個法向量為
    則
    令，則y=1，z=1
    ∴  …………………………………………………………………6分
    ∵ OD1­⊥平面ABCE.
    ∴是平面ABE的一個法向量.
    ∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分
    （3）設(shè)點C到平面ABD1的距離為d，
    則……………………………………………………………13分
    20.解：（1）因為在區(qū)間（，-2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，所以方程f′(x)的兩根滿足，…………2分
    由，得，所以，而，故b=0………………4分
    則,從而
    故……………………………………………………………………6分
    （2）對任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等價于在區(qū)間[m-2,m]上，當(dāng)0＜m2時，[m-2,m][ -2,2]，所以在區(qū)間[m-2,m]上單調(diào)遞減，
    ∴， ……………………………………………9分
    解得　……………………………………………………………………11分
    又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分
    21.解：（1）當(dāng)AC垂直于x軸時，  由橢圓定義，有
    ∴，　　………………………………………………………………2分
    在Rt△AF1F2­中，
    ∴  ∴  ∴…………………………………………4分 
    （2）由得：∴
    ∴  ∴  ∴橢圓方程為
    即   設(shè),,
    (i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為
    ∴  代入橢圓方程有：
    ∵  ∴
    由韋達(dá)定理得：所以 ………………………8分
    于是 同理可得：
    故……………………………………………………………………12分
    （ii）若直線AC⊥x軸，，，，這時，
    綜上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案