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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個小題給出四個選項，只有一項符合要求）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    B
    A
    B
    D
    B
    B
    B
    A
    D
    二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）。
    11、；12、；13、；14、（）；15、①③④ 
    三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.
    16.解：（1）經(jīng)過各交叉路口遇到紅燈，相當于獨立重復試驗，∴恰好遇到3次紅燈概率為……………………………………………………（6分）
       （2）記“經(jīng)過交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個交叉路口未遇到紅燈，在第3個交叉路口遇到紅燈的概率為：
    ………………………………………………………（12分）
    17.解：（1）∵
    ∴
    又，∴　……………………………………………………2分
    又的等比中項為2，∴
    而，∴，∴，…………………………………4分
    ∴，
    ∴………………………………………………………6分
    （2）……………………………………………………8分
    由∴
    ∴或………………………………………………………………10分
    故　　………………………………………………………12分
    18.（1）解：由得
    ∵
     
    ∴ 
    ∴ 
    ∴    ∴  
        ∴……………………………………………8分
    （2）
    ……………………12分
    19.解法一（幾何法）
    （1）證明：∵E是CD中點
    ∴ED=AD=1
    ∴∠AED=45°
    同理∠CEB=45°
    ∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA
    ∵平面D1AE⊥平面ABCE
    ∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE
    ∴EB⊥AD1……4分
    （2）設(shè)O是AE中點，連結(jié)OD1，因為平面
    　　過O作OF⊥AB于F點，連結(jié)D1F，則D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.
    　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=
    ∴
    ∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分
    （3）延長FO交CD于G，過G作GH⊥D1F于H點，
    ∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，
    ∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.
    ∴C到平面D1BA的距離等于GH.
    又D1F=
    ∵FG?D1O=D1F?GH
    ∴GH=　　即點　　　………………………13分　
    另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2 
    ∴   ∴∠BD1A=90°  ∴
    設(shè)點C到平面ABD1的距離為h　則
    ∴   
    ∴…………………………………13分
    解法二：（向量法）
    （1）證明：取AE的中點O，AB的中點F，連結(jié)D1O、OF，則OF//BE。
    ∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°
     同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

    由已知D1O⊥EA 

    又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O(shè)為坐標原點，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系。則B（），E（），D1（），A（），C（）
    ∴?=（）?（）=0
    ∴ ………………………………………………4分
    （2）解：設(shè)平面ABD1的一個法向量為
    則
    令，則y=1，z=1
    ∴  …………………………………………………………………6分
    ∵ OD1­⊥平面ABCE.
    ∴是平面ABE的一個法向量.
    ∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分
    （3）設(shè)點C到平面ABD1的距離為d，
    則……………………………………………………………13分
    20.解：（1）因為在區(qū)間（，-2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，所以方程f′(x)的兩根滿足，…………2分
    由，得，所以，而，故b=0………………4分
    則,從而
    故……………………………………………………………………6分
    （2）對任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等價于在區(qū)間[m-2,m]上，當0＜m2時，[m-2,m][ -2,2]，所以在區(qū)間[m-2,m]上單調(diào)遞減，
    ∴， ……………………………………………9分
    解得　……………………………………………………………………11分
    又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分
    21.解：（1）當AC垂直于x軸時，  由橢圓定義，有
    ∴，　　………………………………………………………………2分
    在Rt△AF1F2­中，
    ∴  ∴  ∴…………………………………………4分 
    （2）由得：∴
    ∴  ∴  ∴橢圓方程為
    即   設(shè),,
    (i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為
    ∴  代入橢圓方程有：
    ∵  ∴
    由韋達定理得：所以 ………………………8分
    于是 同理可得：
    故……………………………………………………………………12分
    （ii）若直線AC⊥x軸，，，，這時，
    綜上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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