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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)P（x，y），PM⊥y軸，垂足為M，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，

OP

•

MN

=4．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0），A、B為W上的兩個動點(diǎn)，且滿足QA⊥QB，點(diǎn)Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點(diǎn)，滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且

AP

=t

PB

（t是不為0的常數(shù)），設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（Ⅱ）若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

3

2

，3)，求△QMN的面積S的最大值．

已知點(diǎn)Q是拋物線C₁：y²=2px（P＞0）上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的點(diǎn)，過點(diǎn)Q與拋物線C₂：y=2x²相切的兩條直線分別交拋物線C₁于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-6），求直線AB的方程及弦AB的長；
（Ⅱ）判斷直線AB與拋物線C₂的位置關(guān)系，并說明理由．

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點(diǎn)，滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上且

AP

=2

PB

，設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M、N是曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

3

2

，3)，求△QMN的面積S的最大值．