設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g（n），使得A_n=g（n）d_n對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．

在數(shù)列，已知

   （1）記，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在，使得若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中常數(shù)．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)于（1）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項(xiàng)的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.