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    在數(shù)列中.對任意.都有.則稱為“等差比數(shù)列 .下面對“等差比數(shù)列 的判斷:①k不可能為0.②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列,③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列,④通項公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列.其中正確的判斷是( )(A)①② (B) ②③ (C)③④ (D)①④ 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    若在數(shù)列{an}中,對任意n∈N+,都有
    an+2-an+1
    an+1-an
    =k
    (k為常數(shù)),則稱{an}為“等差比數(shù)列”.下列是對“等差比數(shù)列”的判斷:
    ①k不可能為0
    ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
    ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
    ④若an=-3n+2,則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列;
    其中正確的判斷是( 。

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    若在數(shù)列{an}中,對任意n∈N+,都有
    an+2-an+1
    an+1-an
    =k
    (k為常數(shù)),則稱{an}為“等差比數(shù)列”.下列是對“等差比數(shù)列”的判斷:
    ①k不可能為0
    ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
    ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
    ④若an=-3n+2,則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列;
    其中正確的判斷是(  )
    A.①②B.②③C.③④D.①④

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    (2006•石景山區(qū)一模)已知函數(shù)y=f(x)對于任意θ≠
    2
    (k∈Z),都有式子f(a-tanθ)=cotθ-1成立(其中a為常數(shù)).
    (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
    (Ⅱ)利用函數(shù)y=f(x)構造一個數(shù)列,方法如下:
    對于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述構造過程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定義域中,那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,那么構造數(shù)列的過程就停止.
    (。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋常數(shù)列,求a的取值范圍;
    (ⅱ)是否存在一個實數(shù)a,使得取定義域中的任一值作為x1,都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由;
    (ⅲ)當a=1時,若x1=-1,求數(shù)列{xn}的通項公式.

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    若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)F(x)和G(x)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,則稱此直線y=kx+b為F(x)和G(x)的“隔離直線”.已知函數(shù)h(x)=x2,m(x)=2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù)),φ(x)=x-2,d(x)=-1.
    有下列命題:
    ①f(x)=h(x)-m(x)在x∈(0,
    e
    )
    遞減;
    ②h(x)和d(x)存在唯一的“隔離直線”;
    ③h(x)和φ(x)存在“隔離直線”y=kx+b,且b的最大值為-
    1
    4
    ;
    ④函數(shù)h(x)和m(x)存在唯一的隔離直線y=2
    e
    x-e

    其中真命題的個數(shù)( 。

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    若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)F(x)和G(x)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,則稱此直線y=kx+b為F(x)和G(x)的“隔離直線”.已知函數(shù)h(x)=x2,m(x)=2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù)),φ(x)=x-2,d(x)=-1.
    有下列命題:
    ①f(x)=h(x)-m(x)在遞減;
    ②h(x)和d(x)存在唯一的“隔離直線”;
    ③h(x)和φ(x)存在“隔離直線”y=kx+b,且b的最大值為
    ④函數(shù)h(x)和m(x)存在唯一的隔離直線
    其中真命題的個數(shù)( )
    A.1個
    B.2個
    C.3個
    D.4個

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    一選擇題:DAADB  CBDDC 

    二.填空題:11. 1  ;  12.5     13.     14. 1;   15.5

    16.解:(1)…………4分

    將y=cos2x的圖象先向左平移個單位長度,再將所得圖像上的點的橫坐標保持不變,縱坐標伸長為原來的倍,最后將所得圖像向上平移2個單位即可.………………………………………………7分

    (2)    …………9分

           即  ……………………11分

    ∴函數(shù)f(x)的最小值為3,最大值為…………………………………………………12分

     

     

    17.解:(1)

    ;……………………5分

    ,得,

    的單調減區(qū)間是;階段   ………………8分

    (2)當時,,

    ∴在時,取最大值,由,得!12分

     

     

    18.解析:(1)= ……2’

        =…………  6’

        (2)由余弦定理,得

        即……………………………………  8’

     ……………………10’

      可求得…………………………………  12’

    19.解:(I) 公差為,公比為。

    由條件:,得……………………4分

                    ………………………………………………6分

    (II)由(1)可知

    ……………………(1)

    ………………………(2)

    由(2)-(1)得

    …………………………9分

    …………………………………………………………12分

     

     

    20.解:(Ⅰ)該出版社一年的利潤(萬元)與每本書定價的函數(shù)關系式為:

           .……………………4分(定義域不寫扣2分)

    (Ⅱ)

                      .…………………………6分

           令或x=20(不合題意,舍去).…………7分

           ,

           在兩側的值由正變負.

           所以(1)當時,

           .……9分

    (2)當時,

    ,…………………………11分

    所以

    答:若,則當每本書定價為元時,出版社一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每本書定價為11元時,出版社一年的利潤最大,最大值(萬元).…………………………13分

     

     

    21.解:(1)函數(shù)定義域為………………………………2分

    ∴增區(qū)間:(0,+∞),減區(qū)間:(-1,0)………………………………5分

    (2)由

    ……………………8分

    時,恒成立!10分

    (3)

     ……………………11分

        由

    ,

    上恰有兩相異實根

    ……………………………………14分

     


    同步練習冊答案