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				 如圖.已知橢圓的中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2.1).平行于OM的直線L在y軸上的截距為m.L交橢圓于A.B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求橢圓的方程,(2)求m的取值范圍,(3)求證直線MA.MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.                  2009年安慶市高三模擬考試			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
      
    （1）求橢圓的方程；
      
      
    （2）求m的取值范圍；
      
    （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
      
      如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的
      
      左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢
      
      圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)
      
      分別 為和
      
       （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
      
       （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
      
       （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
      
          若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
            
                                                                 
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．
    


    


    （1）求橢圓的方程；
    


    （2）①求直線的斜率的取值范圍；
    


    ②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    如圖，已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）過點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.
    


    （�。┣笞C：直線過軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
    


    （ⅱ）求△面積的取值范圍.
    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

    （1）求橢圓的方程；
    （2）①求直線的斜率的取值范圍；
    ②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
    

			
    
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    一．選擇題
    1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C 
    二．填空題
    13.(1, 6ec8aac122bd4f6e)∪(6ec8aac122bd4f6e
,2)      
14.6ec8aac122bd4f6e      15.6ec8aac122bd4f6e      16. ②③④
    三.解答題
    6ec8aac122bd4f6e17.解：（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分     
    (2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：
    甲:
512  522  528 
534  536  538 
541  549   554  556    
    乙:515  521 
527  531  532 
536   543  548   558   559    
    從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為6ec8aac122bd4f6e……6分   
     乙學(xué)生成績的中位數(shù)為6ec8aac122bd4f6e      
…………8分
    甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:
    6ec8aac122bd4f6e……………10分    
    乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:
    6ec8aac122bd4f6e……………12分     

    18.解:（1）∵6ec8aac122bd4f6e
     ∴6ec8aac122bd4f6e， 
     ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e ∵ 6ec8aac122bd4f6e ∈(0,π) 
∴6ec8aac122bd4f6e ……4分 
    （2）∵6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                   
①  
…………6分
     又6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e    ②   …………8分
     由①②可得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e     ………………………………………10分
     又6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，     ……………………………………12分
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第1頁
    19.（I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e，則四邊形6ec8aac122bd4f6e為正方形，……………2分
    6ec8aac122bd4f6e．故6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．
    ………………………4分
    又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，…………………………6分
    （II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，    ………………………………………………8分
    連D1E,BE6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e∴四邊形ABED是平行四邊形，
    ∴AD6ec8aac122bd4f6eBE,又AD6ec8aac122bd4f6eA1D1    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eA1D1    ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形  6ec8aac122bd4f6eD1E//A1B
,
    ∵D1E6ec8aac122bd4f6e平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD�！�12分
    20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx
(a≠0) ,則6ec8aac122bd4f6e 
    得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分
    又因?yàn)辄c(diǎn)6ec8aac122bd4f6e均在函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上，所以6ec8aac122bd4f6e＝3n2－2n.
    當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－6ec8aac122bd4f6e＝6n－5.
    當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （6ec8aac122bd4f6e）………6分
    （2）由（1）得知6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e，……8分
    故Tn＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e（1－6ec8aac122bd4f6e）………10分
    因此，要使6ec8aac122bd4f6e（1－6ec8aac122bd4f6e）<6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）成立的m,必須且僅須滿足
    6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分
    6ec8aac122bd4f6e21.解: （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e……3分
    6ec8aac122bd4f6e由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜06ec8aac122bd4f6e             
6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e＜x＜1 …………6分
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第2頁
    (2)      
a=6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，
    即函數(shù)F(x)= 6ec8aac122bd4f6e的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。………8分
    由6ec8aac122bd4f6e知,
    若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個(gè)根;
    若m≠0,則F(x)在x=-6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)取得極大值,在x=6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)取得極小值.
    因此必須滿足F(-6ec8aac122bd4f6e)＜0或F(6ec8aac122bd4f6e)＞0,
    即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e<m<0或0<m<6ec8aac122bd4f6e
    綜上可得 -6ec8aac122bd4f6e<m <6ec8aac122bd4f6e.                               
………………13分
    22．解：（1）設(shè)橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e.
    ∴橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e                  
……………………4分
    （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=6ec8aac122bd4f6e,
    6ec8aac122bd4f6e，聯(lián)立方程有6ec8aac122bd4f6e 
    6ec8aac122bd4f6e，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，
    6ec8aac122bd4f6e        …………8分
    （3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
    則6ec8aac122bd4f6e  
由6ec8aac122bd4f6e
     
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第3頁
    6ec8aac122bd4f6e
    而6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第4頁
    		
    
	
    
	
    
		
    


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