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				20．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分16分）
      
    已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上，其中O為坐標原點，設(shè)圓C是的外接圓（點C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求的最大值和最小值
    

			
    
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     （本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：
    

			
    
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    （本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
      
    （2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
    

			
    
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     （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前
      
    n項和為.
      
    (1) 求的值；
      
    (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
      
    (3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.
    

			
    
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    （本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
    

			
    
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    一、填空題：
     1．；             2．；               3．；         4．；          5．； 
    6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；
    11．；12．；           13．；       14．
    二、解答題：
    15．（1）編號為016；                    
----------------------------3分
    （2）
    分組
    頻數(shù)
    頻率
    60.5~70.5
    8
    0.16
    70.5~80.5
    10
    0.20
    80.5~90.5
    18
    0.36
    90.5~100.5
    14
    0.28
    合計
    50
    1
     
     
     
     
     
     
     
     
      -------------
----------------------------8分
    （3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，
    占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，
    所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人。有   ------------------------13分
    答：獲二等獎的大約有256人。       -----------------------------------14分
     
    16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，
    ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）
    ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，
    ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?     
-------------------------4分
    ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，
    ∴A＝60°或105°．???                         
-------------------------8分
    (2) 當A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分
    當A＝105°時,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝ 
----------------14分
    17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分
    （2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；      
 -------------------------8分
    （3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；            
 -------------------------11分
    設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分
    18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識可知，點關(guān)于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分
    又橢圓的半焦距，∴，
    ∴所求橢圓的方程為．            
-----------------------------7分 
      
（2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應(yīng)為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關(guān)于對稱，∴，故點的坐標為．             
                   -------------------------15分
    注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！
    19． 解：（1）若，對于正數(shù)，的定義域為，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分
    若，對于正數(shù)，的定義域為． -----------------3分
    由于此時，
    故函數(shù)的值域．   
------------------------------------6分
    由題意，有，由于，所以．------------------8分
    20．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，
    故等式即為，
    同時有，
    兩式相減可得 ------------------------------3分
    可得數(shù)列的通項公式是，
    知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分
    （2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：
    ，
    又，
    故     
    -----------------------------6分
    ，
    要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分
    即①當?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；
    ②當?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分
    （3）由（2）知，    ------------------------------------------10分
      --------------14分
        ----------------------------16分
     
     
    


    
 
    
  
  
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              得  分
              評卷人
              17.（本題滿分14分）
               
               
               
              數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
              1．是的中點，
               
              2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
              (2)矩陣的特征多項式為  ，
              得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
              當 ,當．　
----------------------------------------6分
              由，得．　 -------------------------------------7分
              ∴
                             
．--------------------10分
               
               
               
              4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
              簡解：（2）時原不等式仍然成立．
              思路1：分類討論、、、證；
              思路2：左邊=．-------------------------------------10分
               
              5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，則
                     碼---------------------------------------------------------------2分
                     ----------------------------------------------4分
                     （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
                     
                     ，
                     ，
                     +．  --------------------------------------------------8分
                     故的分布列為：
              2
              3
              4
              5
              P
                     ．       --------------------------------9分
                     答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分