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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線(xiàn)（歐拉線(xiàn)）上，且

OG

=

1

3

OH

，其中外心O是三條邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，重心G是三條邊的中線(xiàn)的交點(diǎn)，垂心H是三條高的交點(diǎn)．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是邊BC的中點(diǎn)，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，則根據(jù)定理可求得

OG

•

HN

的最大值是．

（2012•陜西三模）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F(

1

2

，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大

1

2

．記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當(dāng)M 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）過(guò)F(

1

2

，0)作互相垂直的兩直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

（理科）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)E，且

AQ

=λ

QB

，

AE

=μ

EB

．求證：λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值．