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    16.給出下列四個結(jié)論: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    給出下列四個結(jié)論:
    ①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
    ②某企業(yè)有職工150人,其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人,若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本,則一般職員應(yīng)抽出20人;
    ③如果函數(shù)f(x)對任意的x∈R都滿足f(x)=-f(2+x),則函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
    ④已知點(diǎn)(
    π
    4
    ,0)和直線x=
    π
    2
    分別是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的一個對稱中心和一條對稱軸,則ω的最小值為2;其中正確結(jié)論的序號是
     
    .(填上所有正確結(jié)論的序號).

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    15、給出下列四個結(jié)論:
    ①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
    ②“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;
    ③函數(shù)f(x)=x-sinx(x∈R)有3個零點(diǎn);
    ④對于任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時,f′(x)>g′(x).
    其中正確結(jié)論的序號是
    ①④
    (填上所有正確結(jié)論的序號)

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    給出下列四個結(jié)論:①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;②函數(shù)y=k3x(k>0)(k為常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到;③函數(shù)y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    (x≠0)是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(
    1
    3x-1
    +
    1
    2
    )
    (x≠0)是偶函數(shù);④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是
     
    .(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號)

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    給出下列四個結(jié)論:
    ①“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;
    ②命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
    ③若a>0,b>0,A為a,b的等差中項,正數(shù)G為a,b的等比中項,則ab≥AG
    ④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1,x∈(0,1),則f(x)的最大值為-1.
    其中正確結(jié)論的序號是
     

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    7、給出下列四個結(jié)論:
    ①命題“?x∈R,2x≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
    ②給出四個函數(shù)y=x-1,y=x,y=x2,y=x3,則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個;
    ③已知a,b∈R,則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”;
    ④若復(fù)數(shù)z=(m2+2m-3)+(m-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為-3或1.
    其中正確的個數(shù)是( 。

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    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

    二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

    13.  14.  15. 16.③④

    三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

    17.(本小題滿分12分)

           解:(I)由題意知……………………1分

          

           ………………………………………………………6分

          

           ………………………………………………8分

       (II)

           …………………………10分

          

           最大,其最大值為3.………………12分

    18.(本小題滿分12分)

           解:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

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        •        P(0,0,a),F,).………………2分

             (I)

                 …………………………………………4分

          文本框:     (II)設(shè)平面DEF的法向量為

                 得

                 取x=1,則y=-2,z=1.

                 ………………………………………………6分

                

                 設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

             (III)假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

                 因?yàn)?sub>

                

                 ∴存在點(diǎn)G,其坐標(biāo)為(,0,0),即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分

          19.(本小題滿分12分)

                 解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

                 …………3分

                 ∴ξ的分布列為

                

          ξ

          0

          1

          2

          P

                 ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

             (II)設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

                 ∴所求概率為…………………………………8分

             (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,

                 ………………………………10分

                 ……………12分

          20.(本小題滿分12分)

                 解:(I)由題意知

                 是等差數(shù)列.…………………………………………2分

                

                 ………………………………5分

             (II)由題設(shè)知

                

                 是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

                

                 ………………………………10分

                 ∴當(dāng)n=1時,;

                 當(dāng)

                 經(jīng)驗(yàn)證n=1時也適合上式. …………………………12分

          21.(本小題滿分12分)

                 解:(I)令

                 則

                 是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分

                 又取

                 在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分

             (II)由(I)知方程有實(shí)根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.………………………………………………5分

                

                 滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

             (III)不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

                 ………………………………………………………………8分

                 是其定義域上的減函數(shù).

                 .………………10分

                

                 …………………………………………12分

          22.(本小題滿分14分)

                 解:(I)設(shè)

                 由

                 ………………………………………………2分

                 又

                

                 同理,由………………………………4分

                 …………6分

             (II)方法一:當(dāng)m=0時,A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

                 ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(………………8分

                 當(dāng)

                

                 同理,對、進(jìn)行類似計算也得(*)式.………………………………12分

                 即n=-2時,N為定點(diǎn)(0,0).

                 反之,當(dāng)N為定點(diǎn),則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

                 方法二:首先n=-2時,則D(-2,y1),A

                   ①

                   ②…………………………………………8分

                 ①-②得

                

                 …………………………………………………………10分

                 反之,若N為定點(diǎn)N(0,0),設(shè)此時

                 則

                 由D、N、B三點(diǎn)共線,   ③

                 同理E、NA三點(diǎn)共線, ④………………12分

                 ③+④得

                 即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

                 故對任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分