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				設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：
      
           ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
      
       （I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；
      
       （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
      
       （III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有
    

			
    
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    設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：
    ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
    （I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；
    （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
    （III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有
    

			
    
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    設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
    （2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②數(shù)學(xué)公式；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有________．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）
    

			
    
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    設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
    （2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有    ．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）
    

			
    
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    設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：
    

    ①議程f(x)－x＝0有實(shí)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．
    

    (Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個(gè)數(shù)；
    

    (Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；
    

    (Ⅲ)對(duì)于M中的任意函數(shù)f(x)，設(shè)x1是方程f(x)－x＝0的實(shí)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時(shí)，有|f(x3)－f(x2)|＜2．
    

    

    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD
    二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
    13．  14．  15． 16．③④
    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
    17．（本小題滿分12分）
           解：（I）由題意知……………………1分
           
           ………………………………………………………6分
           
           ………………………………………………8分
       （II）
           …………………………10分
           
           最大，其最大值為3.………………12分
    18．（本小題滿分12分）
           解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.
    


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                 P（0，0，a），F（，，）.………………2分
             （I）
                 …………………………………………4分
          文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
                 得
                 取x=1，則y=－2，z=1.
                 ………………………………………………6分
                 
                 設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
             （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
                 因?yàn)?sub>
                 
                 ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分
          19．（本小題滿分12分）
                 解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
                 …………3分
                 ∴ξ的分布列為
                 
          ξ
          0
          1
          2
          P
                 ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
             （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
                 ∴所求概率為…………………………………8分
             （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
                 ………………………………10分
                 ……………12分
          20．（本小題滿分12分）
                 解：（I）由題意知
                 是等差數(shù)列.…………………………………………2分
                 
                 ………………………………5分
             （II）由題設(shè)知
                 
                 是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
                 
                 ………………………………10分
                 ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
                 當(dāng)
                 經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
                 解：（I）令
                 則
                 是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
                 又取
                 在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分
             （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.………………………………………………5分
                 
                 滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
             （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
                 ………………………………………………………………8分
                 是其定義域上的減函數(shù).
                 .………………10分
                 
                 …………………………………………12分
          22．（本小題滿分14分）
                 解：（I）設(shè)
                 由
                 ………………………………………………2分
                 又
                 
                 同理，由………………………………4分
                 …………6分
             （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
                 ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分
                 當(dāng)
                 
                 同理，對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分
                 即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.
                 反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
                 方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y1），A（
                   ①
                   ②…………………………………………8分
                 ①－②得
                 
                 …………………………………………………………10分
                 反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)
                 則
                 由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③
                 同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④………………12分
                 ③+④得
                 即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
                 故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分