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				過點T(2.0)的直線交拋物線y2=4x于A.B兩點.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    過點T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點.
      
       （I）若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求的值；
      
       （II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.
    

			
    
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    過點T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點.
    （I）若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求的值；
    （II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n=－2.
    

			
    
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     直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點。
    


    （1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么”是真命題
    


    （2）設(shè)是拋物線上三點，且成等差數(shù)列。當AD的垂直平分線與軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標。
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    直線l與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點．
    （1）求證：“如果直線l過點T（3，0），那么
    OA
    •
    OB
    =-3    ”是真命題
    （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是拋物線上三點，且|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列．當AD的垂直平分線與x軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標．
    

			
    
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    設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點，已知|AB|=2．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）已知t是一個負實數(shù)，P是直線y=t上一點，過P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對任意的點P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點，求t的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
    13．  14．  15． 16．③④
    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    17．（本小題滿分12分）
           解：（I）由題意知……………………1分
           
           ………………………………………………………6分
           
           ………………………………………………8分
       （II）
           …………………………10分
           
           最大，其最大值為3.………………12分
    18．（本小題滿分12分）
           解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.
    


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                 P（0，0，a），F（，，）.………………2分
             （I）
                 …………………………………………4分
          文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
                 得
                 取x=1，則y=－2，z=1.
                 ………………………………………………6分
                 
                 設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
             （III）假設(shè)存在點G滿足題意
                 因為
                 
                 ∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分
          19．（本小題滿分12分）
                 解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
                 …………3分
                 ∴ξ的分布列為
                 
          ξ
          0
          1
          2
          P
                 ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
             （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
                 ∴所求概率為…………………………………8分
             （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
                 ………………………………10分
                 ……………12分
          20．（本小題滿分12分）
                 解：（I）由題意知
                 是等差數(shù)列.…………………………………………2分
                 
                 ………………………………5分
             （II）由題設(shè)知
                 
                 是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
                 
                 ………………………………10分
                 ∴當n=1時，；
                 當
                 經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
                 解：（I）令
                 則
                 是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
                 又取
                 在其定義域上有唯一實根.……………………………4分
             （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分
                 
                 滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
             （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
                 ………………………………………………………………8分
                 是其定義域上的減函數(shù).
                 .………………10分
                 
                 …………………………………………12分
          22．（本小題滿分14分）
                 解：（I）設(shè)
                 由
                 ………………………………………………2分
                 又
                 
                 同理，由………………………………4分
                 …………6分
             （II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
                 ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（………………8分
                 當
                 
                 同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分
                 即n=－2時，N為定點（0，0）.
                 反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
                 方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（
                   ①
                   ②…………………………………………8分
                 ①－②得
                 
                 …………………………………………………………10分
                 反之，若N為定點N（0，0），設(shè)此時
                 則
                 由D、N、B三點共線，   ③
                 同理E、N、A三點共線， ④………………12分
                 ③+④得
                 即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
                 故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分