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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
    1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
    13．     14．±2     15．     16．40
    三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    17．解：
    ，聯(lián)合
    得，即
    當(dāng)時(shí)，
    當(dāng)時(shí)，
    ∴當(dāng)時(shí)，
    當(dāng)時(shí)，
    18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
       （1）連結(jié)AC1，AB1.
    由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
    所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
    由矩形性質(zhì)得AB1過(guò)A1B的中點(diǎn)M.
    在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
    又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
    所以MN//平面ACC1A1

       （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，
    所以BC⊥AC1.
    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
    又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
    由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC. 
       （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點(diǎn)，
    CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
    又AC = BC = CC1 = a，
    則
    則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，  
    為平面AA1B的法向量.
    又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量
    設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，
    則
    由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°
    19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的. 
    所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
    .
       （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是
    E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.
       （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是
    20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
    直線的方程為，與聯(lián)立得
    消去得．
    由韋達(dá)定理得，．
    于是．
    ，
    *      當(dāng)，．
       （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，
    設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，
    則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
    ，
    ，
    ，
    ．
    令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
    21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
    ∵，∴在上是減函數(shù).
       （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
    ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
    當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
    當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
    22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
    ∴ .
    ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
    ∴ ,
    ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
       （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,
    即．
    ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn)（0，）,
    ∴ ,
    ∴   ∴ ．
    ∵ 過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線，
    ∴ ．
    ∴ （），
    ∴ 
    ∴ ．
       （3）∵    ，
    ∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
    ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
    ∴ ，其公差為．
    *當(dāng)時(shí)，，
    此時(shí)    ∴ 不滿足題意，舍去．
    *當(dāng)時(shí)，，
    此時(shí)，
    ∴ ．
    當(dāng)時(shí)，．
    此時(shí)， 不滿足題意，舍去．
    綜上所述，所求通項(xiàng)為．
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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