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				斜率為.求證:．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點、．
    


      
（1）求的值；
    


      
（2）將直線按向量=（-2，0）平移得直線，是上的動點，求的最小值．
    


      
（3）設（2，0），為拋物線上一動點，證明：存在一條定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線的方程．
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點處切線的斜率小于1，并求出其斜率為0的切線方程．
    

    

    

			
    
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    設斜率為k1的直線L交橢圓C：
    x2
    2
    +y2=1    于A、B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標原點，假設k1、k2都存在）．
    （1）求k1?k2的值．
    （2）把上述橢圓C一般化為
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）中相類似的結論，并證明你的結論．
    

			
    
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    作斜率為
    1
    3
    的直線l與橢圓C：
    x2
    36
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B兩點（如圖所示），且P(3
    		2
    ，
    		2
    )    在直線l的左上方．
    （1）證明：△PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；
    （2）若∠APB=60°，求△PAB的面積．
    

			
    
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    設斜率為的直線交橢圓：于兩點，點為弦的中點，直線的斜率為（其中為坐標原點，假設、都存在）．
    


    （1）求×的值． 
    


    （2）把上述橢圓一般化為（＞＞０），其它條件不變，試猜想與關系(不需要證明)．請你給出在雙曲線（＞０，＞０）中相類似的結論，并證明你的結論．
    


     
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
    1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
    13．     14．±2     15．     16．40
    三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17．解：
    ，聯(lián)合
    得，即
    當時，
    當時，
    ∴當時，
    當時，
    18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
       （1）連結AC1，AB1.
    由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
    所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
    由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.
    在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
    又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
    所以MN//平面ACC1A1

       （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，
    所以BC⊥AC1.
    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
    又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
    由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC. 
       （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點，
    CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
    又AC = BC = CC1 = a，
    則
    則AB中點E的坐標為，  
    為平面AA1B的法向量.
    又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量
    設二面角A―A1B―C的大小為θ，
    則
    由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°
    19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的. 
    所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
    .
       （2）由題設，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學期望是
    E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.
       （3）某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概率是
    20．（1）依題意，點的坐標為，可設，
    直線的方程為，與聯(lián)立得
    消去得．
    由韋達定理得，．
    于是．
    ，
    *      當，．
       （2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，
    設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，
    則，點的坐標為．
    ，
    ，
    ，
    ．
    令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
    21．解：（1）當時，，
    ∵，∴在上是減函數(shù).
       （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
    ∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；
    當時，不等式恒成立，即，∴.
    當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
    22．解：（1）∵ 的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數(shù)列
    ∴ .
    ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
    ∴ ,
    ∴ 點的坐標為.
       （2）據(jù)題意可設拋物線的方程為：,
    即．
    ∵ 拋物線過點（0，）,
    ∴ ,
    ∴   ∴ ．
    ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，
    ∴ ．
    ∴ （），
    ∴ 
    ∴ ．
       （3）∵    ，
    ∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．
    ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
    ∴ ，其公差為．
    *當時，，
    此時    ∴ 不滿足題意，舍去．
    *當時，，
    此時，
    ∴ ．
    當時，．
    此時， 不滿足題意，舍去．
    綜上所述，所求通項為．
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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