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				設M是由滿足下列條件的函數構成的集合:“①方程有實數根,②			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足.”
      
    （1）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
      
    （2）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根；
      
    （3）設是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的，當，且時，.
    

			
    
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    設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足.”
      
       （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
      
       （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意
      
    [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，
      
    試用這一性質證明：方程只有一個實數根；
      
       （III）設是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的.
    

			
    
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    設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：①方程，有實數根②函數的導數滿足.
    


    (I)
若函數為集合M中的任意一個元素，證明：方程只有一個實數根；
    


    (II)
判斷函數是否是集合M中的元素,并說明理由；
    


    (III) 設函數為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，當,且時,證明：.
    


     
    

			
    
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    設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數
    


    根；②函數”[來源:學+科+網Z+X+X+K]
    


    （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
    


    （II）集合M中的元素具有下面的性質：若 的定義域為D，則對于任意
    


    成立。試用這一性
    


    質證明：方程只有一個實數根；
    


    （III）對于M中的函數 的實數根，求證：對于定義
    


    域中任意的當且
    


     
    

			
    
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    設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：①方程，有實數根②函數的導數滿足.
    (I) 若函數為集合M中的任意一個元素，證明：方程只有一個實數根；
    (II) 判斷函數是否是集合M中的元素,并說明理由；
    (III) 設函數為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，當,且時,證明：.
    

			
    
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    一、選擇題：
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  題號
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  答案
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    1、解析：，N＝，
    即．答案：．
    2、解析：由題意得，
    又．
    答案：．
    3、解析：程序的運行結果是．答案：．
    4、解析：與直線垂直的切線的斜率必為4，而，所以，切點為．切線為，即，答案：．
    5、解析：由一元二次方程有實根的條件，而，由幾何概率得有實根的概率為．答案：．
    6、解析：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以正確；
    如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，則這兩個平面平行，所以也正確；
    只有選項錯誤．答案：．
    7、解析：由題意，得，答案：．
    8、解析：的圖象先向左平移，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．
    二、填空題：
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  題號
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  答案
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    l        
  
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    9、解析：若，則，解得．
    10、解析：由題意．
    11、解析：
    12、解析：令，則，令，則，
    令，則，令，則，
    令，則，令，則，
    …，所以．
    13、解析：：；則圓心坐標為．
    ：由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．
    14、解析：由柯西不等式，答案：．
    15、解析：顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．
     
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
    16、解: (1),    ………………………
2分
     ∴，…………………………………………………
4分
     解得．………………………………………………………………… 6分
    (2)由,得：,    
……………………… 8分
    ∴    …………………………………
10分
    ∴．……………………………………………………………
12分
    17、解：（1）… 2分
    則的最小正周期，      …………………………………4分
    且當時單調遞增．
    即為的單調遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．……6分
    （2）當時，當，即時．
    所以．      …………………………9分
    為的對稱軸．     
…………………12分
    18、解：
    （1）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
    記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，………………………2分
    ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，…………………………5分
    ∴．
……………………………………………………7分
    解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗， …………………………2分
    ∵每次摸出一球得白球的概率為．………………………………5分
    ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．
…………………7分
    （2）設摸得白球的個數為，依題意得：
    ，，．
    … 10分
    ∴，……………………………………12分
    ．……………………14分
    19、(1)證明:
 連結，與交于點，連結.………………………1分
      是菱形, ∴是的中點. ………………………………………2分
      點為的中點, ∴.   …………………………………3分
      平面平面, ∴平面.  ……………… 6分
    (2)解法一:
     平面,平面,∴ .

    ，∴.  …………………………… 7分
    是菱形,  ∴.
    ，
    ∴平面. 
…………………………………………………………8分
    作，垂足為，連接，則,
    所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分
    ,∴，.
    在Rt△中,=，……………………………
12分
    ∴.…………………………… 13分
    ∴二面角的正切值是. ………………………… 14分
    解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，……………2分
    則，,．
    ∴．  ……………4分
    設平面的一個法向量為,
    由，得，
    令，則，∴.  …………………7分    
    平面,平面,
    ∴.  ………………………………… 8分
    ，∴. 
    是菱形,∴.
    ，∴平面.…………………………… 9分
    ∴是平面的一個法向量,．…………………
10分
    ∴，
    ∴，  …………………… 12分  
    ∴．……………………………………
13分  
    ∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分
    20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設，
    有,   ………………………………2分
    則.  ……………………4分
    故 …6分
    , ………… 7分
    因此.   
………………………………… 8分
    據等差,,  …………… 10分
    所以，即,，…………… 12分
    即：方程為或.   …………………14分
    21、解：
    （1）因為，
…………………………2分  
    所以，滿足條件.   …………………3分
    又因為當時，，所以方程有實數根．
    所以函數是集合M中的元素． …………………………4分
    （2）假設方程存在兩個實數根
		
    

    

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