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平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀（1，0），P₁（2，1），且

PnPn+1

=-

1

2

Pn-1Pn

（n∈N^*）．當(dāng)n→+∞時(shí)，點(diǎn)P_n無(wú)限趨近于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

平面上三個(gè)力

F1

、

F2

、

F3

作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|

F1

|=1 N，|

F2

|=

6 + 2

2

 N，

F1

與

F2

的夾角為45°，求：
（1）

F3

的大�。�
（2）

F3

與

F1

夾角的大�。�

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿(mǎn)足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

平面上滿(mǎn)足約束條件

x≥2 x+y≤0 x-y-10≤0

的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镈，區(qū)域D關(guān)于直線(xiàn)y=2x，對(duì)稱(chēng)的區(qū)域?yàn)镋，則區(qū)域D和E中距離最近兩點(diǎn)的距離為．