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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分14分)

    已知函數(shù)

    (1)證明:

    (2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

    若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

    試求的最大值。

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    (本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (Ⅰ)當(dāng)點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

    (Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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    (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

     (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

     (2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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    (本小題滿分14分)

    已知,其中是自然常數(shù),

    (1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (2)求證:在(1)的條件下,

    (3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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    (本小題滿分14分)

    設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

    (I)求數(shù)列的通項公式;

    (II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

    (III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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    一、選擇題:

      

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    A

    D

    A

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二、填空題:

    11.       12.         13.       14.    15.64

    16.設(shè)是三棱錐四個面上的高為三棱錐內(nèi)任一點,到相應(yīng)四個面的距離分別為我們可以得到結(jié)論:

    17.

     

    三、解答題:

    18.解:(1)由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點(-1,0)

      

          

       (2)

      

         ,  

    當(dāng)時,的最大值為,當(dāng),

     即時,  最小值為

     

    19.(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得中點,聯(lián)結(jié),分別是的中點,,E、F、F、G四點共面

    平面,平面

    (2)就是二面角的平面角

    中,, 

    ,即二面角的大小為

    解法二:建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè)平面

    的一個法向量為

            

    ,又平面的法向量為(1,0,0)

    (3)設(shè)

    平面是線段的中點

     

    20.解(1)由題意可知

      又

    (2)兩類情況:共擊中3次概率

    共擊中4次概率

    所求概率為

    (3)設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中,互相獨立。

    為所 求概率

     

    21.解(1)設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為(斜率不存在),則    得,

    當(dāng)(斜率不存在)時,則

      ,所求拋物線方程為

    (2)設(shè)

    由已知直線的斜率分別記為:,得

        

      

     

    22.解:(I)依題意知:直線是函數(shù)在點(1,0)處的切線,故其斜率所以直線的方程為

    又因為直線的圖像相切  所以由

       (Ⅱ)因為所以

    當(dāng)時,  當(dāng)時, 

    因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

    因此,當(dāng)時,取得最大值

    (Ⅲ)當(dāng)時,,由(Ⅱ)知:當(dāng)時,,即因此,有

     


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