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已知直線的方向向量為及定點，動點滿足，，，其中點N在直線l上．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同動點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點，若AB恒過定點，請求出該定點的坐標，若AB不恒過定點，請說明理由．

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一、選擇題：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

C

A

C

B

A

二、填空題：

11．       12．         13．       14．    15．64

16．設是三棱錐四個面上的高為三棱錐內任一點，到相應四個面的距離分別為我們可以得到結論：

17．

三、解答題：

18．解：（1）由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點（-1，0）

   （2）

     ，  

當即時，的最大值為，當，

 即時，  最小值為

19．（1）由幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8得取中點，聯(lián)結，分別是的中點，，，E、F、F、G四點共面

又平面，平面

（2）就是二面角的平面角

在中，， 

，即二面角的大小為

解法二：建立如圖所示空間直角坐標系，設平面

的一個法向量為

         則

取，又平面的法向量為（1，0，0）

（3）設則

又平面點是線段的中點

20．解（1）由題意可知

  又

（2）兩類情況：共擊中3次概率

共擊中4次概率

所求概率為

（3）設事件分別表示甲、乙能擊中，互相獨立。

為所 求概率

21．解（1）設過拋物線的焦點的直線方程為或（斜率不存在），則    得，

當（斜率不存在）時，則

又  ，所求拋物線方程為

（2）設

由已知直線的斜率分別記為：，得

22．解：（I）依題意知：直線是函數(shù)在點（1，0）處的切線，故其斜率所以直線的方程為

又因為直線與的圖像相切  所以由

得

   （Ⅱ）因為所以

當時，  當時， 

因此，在上單調遞增，在上單調遞減。

因此，當時，取得最大值

（Ⅲ）當時，，由（Ⅱ）知：當時，，即因此，有即