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    (Ⅱ)若的導(dǎo)函數(shù)).求函數(shù)的最大值, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    函數(shù)f(x)=-x3+3x2,設(shè)g(x)=6lnx-f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若曲線y=g(x)在不同兩點A(x1,g(x1))、B(x2,g(x2))處的切線互相平行,且
    g(x1)+g(x2)x1+x2
    ≥m
    恒成立,求實數(shù)m的最大值.

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    函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+b,且f(0)=c,g(x)=
    x
    f(x)

    (1)若c>0,g(x)為奇函數(shù),且g(x)的最大值為
    1
    2
    求b,c的值;
    (2)若函數(shù)F(x)=f(x)+2-c定義域為[-1,1],且F(x)的最小值為2,當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點,求實數(shù)c的取值范圍.

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    把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

    (1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

    【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

    (1)解:設(shè)上任意一點為(x,y)則平移前對應(yīng)點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

    (2) 證明:令,……6分

    ……8分

    ,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

    ,即

     

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    (10分)函數(shù),設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),若曲線在不同兩點處的切線互相平行,且恒成立,求實數(shù)的最大值

     

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    函數(shù)f(x)=-x3+3x2,設(shè)g(x)=6lnx-f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若曲線y=g(x)在不同兩點A(x1,g(x1))、B(x2,g(x2))處的切線互相平行,且數(shù)學(xué)公式恒成立,求實數(shù)m的最大值.

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    一、選擇題:

      

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    A

    D

    A

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二、填空題:

    11.       12.         13.       14.    15.64

    16.設(shè)是三棱錐四個面上的高為三棱錐內(nèi)任一點,到相應(yīng)四個面的距離分別為我們可以得到結(jié)論:

    17.

     

    三、解答題:

    18.解:(1)由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點(-1,0)

      

          

       (2)

      

         ,  

    當(dāng)時,的最大值為,當(dāng),

     即時,  最小值為

     

    19.(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得中點,聯(lián)結(jié)分別是的中點,,E、F、F、G四點共面

    平面,平面

    (2)就是二面角的平面角

    中,, 

    ,即二面角的大小為

    解法二:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面

    的一個法向量為

            

    ,又平面的法向量為(1,0,0)

    (3)設(shè)

    平面是線段的中點

     

    20.解(1)由題意可知

      又

    (2)兩類情況:共擊中3次概率

    共擊中4次概率

    所求概率為

    (3)設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中,互相獨立。

    為所 求概率

     

    21.解(1)設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為(斜率不存在),則    得,

    當(dāng)(斜率不存在)時,則

      所求拋物線方程為

    (2)設(shè)

    由已知直線的斜率分別記為:,得

        

      

     

    22.解:(I)依題意知:直線是函數(shù)在點(1,0)處的切線,故其斜率所以直線的方程為

    又因為直線的圖像相切  所以由

       (Ⅱ)因為所以

    當(dāng)時,  當(dāng)時, 

    因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

    因此,當(dāng)時,取得最大值

    (Ⅲ)當(dāng)時,,由(Ⅱ)知:當(dāng)時,,即因此,有

     


    同步練習(xí)冊答案