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				2009屆師大附中.鷹潭一中高三聯(lián)考			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分）
      
    鷹潭一中高三某班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學生中抽取5人進行高考前心理調查。
      
       （I）若要從這5人中選取2人作為重點調查對象，求至少選取1個男生的概率；
      
       （II）若男生學生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5， 表示抽取的5名學生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求
    

			
    
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    （2009•寧波模擬）某市十所重點中學進行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此估計全體考生中120分及以上的學生數(shù)為
    2125
    2125
    ．
    

			
    
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    （湖北部分高中·2010屆高三聯(lián)考（文））{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9的值是       
    

			
    
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    為了參加師大附中第23屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（單位：米）．
    （Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
    （Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求a的值．
    

			
    
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    （2012•鷹潭模擬）目前南昌市正在進行師大地鐵站點圍擋建設，為緩解北京西路交通壓力，計劃將該路段實施“交通限行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調查情況進行整理，制成下表：
    

    


    
年齡（歲）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
    

    
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
    

    
贊成人數(shù)
4
8
9
6
4
3
    （1）完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；
    （2）若從年齡在[65，75）的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，求選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率．
    

			
    
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    一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB
    二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          
    三、解答題
    17.解：（Ⅰ） ，
    ，
    ．  
，
    ，  ．
    （Ⅱ）由余弦定理，得　．
    ，  ．
    所以的最小值為，當且僅當時取等號． 
    18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………………  2分
    在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是
    . ………………   5分
    解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是
    　　　　　
.………………………………………………………………  5分
    （Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
    設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分
    由已知有：；…………………………………  7分
    ；…………………………  8分
    ；…………………  9分
    ；……………………… 10分
    . …………………………………………………  10分
    因此其概率分布為：
     
    0
    1
    2
    3
    4
    P
                                                           
………………  11分
    所以在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望為：
    =0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
    答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望=. ……………… 
12分
    19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3  
    n≥2時，an=（ an－an－1）+（
an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（
a2－a1）+ a1 
             
=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =
    n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分
    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n 
    ∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分
    （II）設
    當k≥4時為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，……………  8分
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當k≥4時ak－bk≥………………10分
    又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k，  使f（k）∈（0，）…………12分
    20、證（Ⅰ）因為側面，故
     在中，   由余弦定理有 
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有 

      而     且平面
          ………………  4分
    （Ⅱ）由
    從而  且 故
     不妨設  ，則，則
    又  則
    在中有
  從而（舍去）
    故為的中點時，………………  8分
     法二：以為原點為軸，設，則
      由得   
     即   
    化簡整理得       或 
    當時與重合不滿足題意
    當時為的中點
    故為的中點使………………  8分
     （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點
     連則，連則，連則
     連則，且為矩形，
    又   故為所求二面角的平面角………………  10分
    學科網(wǎng)(Zxxk.Com)在中，
    ………………  12分
    法二：由已知，
所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分
    因為   
    故 ………………  12分
    21.解：（I）由，
 ∴直線l的斜率為，
    故l的方程為，∴點A坐標為（1，0）……… 2分
    設    則，
    由得

    整理，得……………………4分
    ∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分
    （II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y=k（x－2）（k≠0）①
    


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              高考資源網(wǎng)
              ，
              由△>0得0<k2<.  ………………  6分
               
              設E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
              令， 
              由此可得………………  8分
              由②知
              學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
               
               
               
               
               
               
               
               
              .
              ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
              22解：（1）由題意知，的定義域為，
                 …… 2分
              當時，
，函數(shù)在定義域上單調遞增．
… 3分
              （2） ①由（Ⅰ）得，當時，,函數(shù)無極值點．………………  5分                

              ②當時，有兩個不同解，                       

              時，，,
              此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：
              減
              極小值
              增
              由此表可知：時，有惟一極小值點，   …… 7分
              ii）   當時，0<<1    此時，，隨的變化情況如下表：
               
              增
              極大值
              減
              極小值
              增
              由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；…9分
              綜上所述：當時，有惟一最小值點；
              當時，有一個極大值點和一個極小值點
              …….10分
              （3）由（2）可知當時，函數(shù)，此時有惟一極小值點
              且     
…… 9分
                                
…… 11分
              令函數(shù)      
…… 12分
              …14分