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				 已知橢圓.若直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F.則m＝           .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    已知橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0，－1)，且右焦點(diǎn)F到直線x－y＋＝0的距離為3．
    

    (Ⅰ)求該橢圓的方程；
    

    (Ⅱ)是否存在斜率不為0的直線l，使其與已知橢圓交于M、N兩點(diǎn)，滿足AM⊥AN，且|AM|＝|AN|．
    

    (Ⅲ)若斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，使得|AM|＝|AN|，求k的取值范圍．
    

			
    
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    已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為．
    

    (1)若圓(x－2)2＋(y－1)2＝與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；
    

    (2)設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求的值．
    

    (3)在(1)的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值．
    

    

    

			
    
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    已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e．直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ．
    

    (Ⅰ)證明：λ＝1－e2；
    

    (Ⅱ)若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6；寫(xiě)出橢圓C的方程．
    

    

    

			
    
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    已知橢圓C：(a＞b＞0)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，)在直線x＝上，且|F1F2|＝|PF2|，直線l：y＝kx＋m為動(dòng)直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
    

    

    (Ⅰ)求橢圓C的方程；
    

    (Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

    

    

			
    
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    已知橢圓C：(a＞b＞0)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2，)在直線x＝上，且|F1F2|＝|PF2|，直線l：y＝kx＋m為動(dòng)直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
    

    (Ⅰ)求橢圓C的方程；
    

    (Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
    

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．
    

    

    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
               
 CABCA，BCDDC
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
    11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
    三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
    又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
    (Ⅱ) 
     
     　　　　　　　　　 ………………………………12分
    17.解法一：（Ⅰ）∵，
    且  ∴ ，   ……………………3分
    ∵  
    ∴                  ……………………6分
    （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
    ∵，∴，從而
    作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
    從而為二面角的平面角           
…………………8分
    直線與直線所成的角為，∴   …………………9分
    在中，由余弦定理得
        在中，
    在中，
    在中，
    故二面角的平面角大小為       …………………12分
    解法二：（Ⅰ）同解法一
    （Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    由題意有，設(shè)，
    則 ………5分
    由直線與直線所成的角為，得
    ，即，解得………7分
    ∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
    則，取，得         ……………9分 
    又  平面的法向量取為                  
……………10分
    設(shè)與所成的角為，則，
    故二面角的平面角大小為           
……………12分
    18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元”為事件M，即前兩個(gè)問(wèn)題選擇回答A、C且答對(duì)，最后在回答問(wèn)題B時(shí)答錯(cuò)了.
           
故   幸運(yùn)觀眾獲得獎(jiǎng)金5000元的概率為       　　 ………………6分
    (II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
    0
    1000
    3000
    7000
    P
    ∴  元. ………………9分
    設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問(wèn)題所得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
    η
    0
    4000
    6000
    7000
    P
    ∴ 元. ……11分
    故   乙觀眾的選擇所獲獎(jiǎng)金期望較大.                  
………………12分
    19.解：（1）∵     ……………………2分
    由已知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
    又         ∴ 為所求        …………………………5分
         （2）取， ∵ ，  ∴  
    由已知在上是增函數(shù)，即，
    也就是  
即                …………8分
    另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
    ∴  
在上是增函數(shù)，又
    ∴  
當(dāng)時(shí)，
    ∴  
 ，即  
    綜上所述，………………………………………………13分
    20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
    設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則
    ，即．
    由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
    所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分
    (Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為. 
    因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
    即                  ………………………8分
    因?yàn)橹本�AB過(guò)點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時(shí)，不合題意．
    所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．
    代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
    因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是
    x1＋x2＝，x1x2＝．
    ∴   |AB|=
    ∴   
    化簡(jiǎn)得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
    解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
    由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
    所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
    21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,
    于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
    


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          1+1
          因?yàn)?nbsp;   
          由題設(shè)知： ，解得：,
          又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
          由得：
          因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
          于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
          (2) 由 得：.  
          由及 得：        
…………………6分
          設(shè)                    ①
          　　　　　　　 ②
          當(dāng)時(shí)，①式減去②式, 得
          于是, 
          這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和  ．……………8分
          當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．…………9分
          (3) 證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
          　　　　               
③
          由知，要使③式成立，只要 ，
          因?yàn)?nbsp; 
          所以③式成立．
          因此，存在，使得對(duì)任意均成立．   ……………13分