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（本題9分）
已知等差數(shù)列﹛an﹜滿足：a3=15，  a5+a7=18。
（1）求數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)﹛bn－an﹜是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列﹛bn﹜的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn。

（本小題9分）等差數(shù)列｛a_n｝不是常數(shù)列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比數(shù)列{b_n}的第1，2，3項(xiàng)，(1)求數(shù)列｛a_n｝的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。

（本小題9分）等差數(shù)列｛a_n｝不是常數(shù)列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比數(shù)列{b_n}的第1，2，3項(xiàng)，(1)求數(shù)列｛a_n｝的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數(shù)列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．