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				352-1			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度，結果如下(單位：mm)：
    

    82　202　352　321　25　293　293　86　28　206
    

    323　355　357　33　325　113　233　294　50　296
    

    115　236　357　326　52　301　140　328　238　358
    

    58　255　143　360　340　302　370　343　260　303
    

    59　146　60　263　170　305　380　346　61　305
    

    175　348　264　383　62　306　195　350　265　385
    

    (1)列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
    

    (2)計算樣本的平均數(shù)和標準差；
    

    (3)由樣本數(shù)據(jù)估計總體中有多少數(shù)據(jù)落入區(qū)間(－2s，＋2s)．
    

    

    

			
    
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    一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    A
    B
    D
    C
    D
    C
    B
    二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分
    9．60   10. 4    11.    12. 2    13.與 或 與  14. -2；1
    三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。
    15. （本小題共13分）已知函數(shù)
    （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；   （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
    解：（Ⅰ）由題意                  
    所求定義域為  {}                     
       …………4分
    （Ⅱ）
                      
        …………9分
    由   知   ， 
    所以當時，取得最大值為；          
        …………11分
    當時，取得最小值為0 。             
     …………13分
    16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當時，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值
    解：（Ⅰ）     由題意    得    ，   …………6分
    又  所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分
    （Ⅱ）
因為   ，                
…………10分
    所以    ，，，……，
    疊加得           把代入得   =       …………13分
    17. （本小題共14分）
    如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。
    （Ⅰ）求所成角的正弦值；                

    （Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.
    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，    
    ，又是正△ABC邊的中點，
    ，         

    ∠為所成角
    又     sin∠=                         
…………5分
    （Ⅱ）證明:  依題意得   ，， 
     因為    由（Ⅰ）知， 而，
    所以              所以                    
…………9分
    (Ⅲ) 過C作于，作于，連接
      ，   …………11分   
    又      是所求二面角的平面角
    ，       
    二面角的大小為                               
…………14分
    18. （本小題共13分）
    某校高二年級開設《幾何證明選講》及《坐標系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學生參加過《坐標系與參數(shù)方程》的選修，假設每個人對選修科目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。
    (Ⅰ)任選一名學生，求該生參加過模塊選修的概率；
    (Ⅱ)任選3名學生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。
    解：(Ⅰ)設該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
    參加過《坐標系與參數(shù)方程》的選修為事件B， 該生參加過模塊選修的概率為P，
    則
    則 該生參加過模塊選修的概率為0.9                         
       …………6分
    （另：）
    (Ⅱ) 可能取值0，1，2，3 
        =0.001，=0.027
    =0.243，   =0.729            
…………10分
    0
    1
    2
    3
    0.001
    0.027
    0.243
    0.729
    的分布列為
                                               
…………13分
    19. （本小題共13分）
               已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。(Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
    解：(Ⅰ)設M，則，由中垂線的性質知
    ||=    
化簡得的方程為               
…………3分
    （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準線的拋物線
        所以  ，        
則動點M的軌跡的方程為）
    (Ⅱ)設，由＝  知        ①
    又由在曲線上知  ②
    由  ①  ②       解得    所以
有           …………8分
    ===    
…………10分
    設    有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
    得，進而有 ，所以的取值范圍是 ……13分
    20. （本小題共14分）
         函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù)，且時，
    ，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。
    (Ⅰ) 求在上的解析式；
    (Ⅱ) 點列在上，
    依次為x軸上的點，
    如圖，當時，點構成以為底邊
    的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項公式；
    (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一個值；如果不存在，請說明理由。
    解：(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且
    ；是周期為2的函數(shù)        
…………1分
      
    由 可知=-4       ，            
…………4分
    (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，
    切線過點且斜率為1，切線的方程為y=x+1               
…………6分
    在上，有        即
    點構成以為底邊的等腰三角形… ①
    同理… ②     兩式相減 得          
                                      
…………11分
    (Ⅲ) 假設是等差數(shù)列 ，則                  …………14分
    故存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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