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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題共14分）
      
    如圖，在三棱錐中，，，，。
      
    （Ⅰ）求證：；
      
    （Ⅱ）求二面角的大小。
      
    

			
    
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    （本小題共14分）
      
    已知橢圓的離心率為
      
       （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；
      
       （II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
      
            （i）當，求b的值；
      
            （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數滿足的關系式.
    

			
    
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    （本小題共14分）
      
        已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且
      
       （I）求橢圓的方程；
      
       （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.
    

			
    
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    （本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面
      
    ，點，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.
    

			
    
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    （本小題共14分）
      
    設函數。
      
    （Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
      
    （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間與極值點。
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    B
    A
    B
    D
    C
    D
    C
    B
    二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分
    9．60   10. 4    11.    12. 2    13.與 或 與  14. -2；1
    三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。
    15. （本小題共13分）已知函數
    （Ⅰ）求函數的定義域；   （Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最值。
    解：（Ⅰ）由題意                  
    所求定義域為  {}                     
       …………4分
    （Ⅱ）
                      
        …………9分
    由   知   ， 
    所以當時，取得最大值為；          
        …………11分
    當時，取得最小值為0 。             
     …………13分
    16.（本小題共13分）已知數列中，，當時，函數取得極值。（Ⅰ）求數列的通項；（Ⅱ）在數列中，，，求的值
    解：（Ⅰ）     由題意    得    ，   …………6分
    又  所以 數列是公比為的等比數列  所以   …………8分
    （Ⅱ）
因為   ，                
…………10分
    所以    ，，，……，
    疊加得           把代入得   =       …………13分
    17. （本小題共14分）
    如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。
    （Ⅰ）求所成角的正弦值；                

    （Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.
    解：（Ⅰ）在正三棱柱中，    
    ，又是正△ABC邊的中點，
    ，         

    ∠為所成角
    又     sin∠=                         
…………5分
    （Ⅱ）證明:  依題意得   ，， 
     因為    由（Ⅰ）知， 而，
    所以              所以                    
…………9分
    (Ⅲ) 過C作于，作于，連接
      ，   …………11分   
    又      是所求二面角的平面角
    ，       
    二面角的大小為                               
…………14分
    18. （本小題共13分）
    某校高二年級開設《幾何證明選講》及《坐標系與參數方程》兩個模塊的選修科目。每名學生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學生參加過《坐標系與參數方程》的選修，假設每個人對選修科目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。
    (Ⅰ)任選一名學生，求該生參加過模塊選修的概率；
    (Ⅱ)任選3名學生，記為3人中參加過模塊選修的人數，求的分布列和期望。
    解：(Ⅰ)設該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
    參加過《坐標系與參數方程》的選修為事件B， 該生參加過模塊選修的概率為P，
    則
    則 該生參加過模塊選修的概率為0.9                         
       …………6分
    （另：）
    (Ⅱ) 可能取值0，1，2，3 
        =0.001，=0.027
    =0.243，   =0.729            
…………10分
    0
    1
    2
    3
    0.001
    0.027
    0.243
    0.729
    的分布列為
                                               
…………13分
    19. （本小題共13分）
               已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。(Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
    解：(Ⅰ)設M，則，由中垂線的性質知
    ||=    
化簡得的方程為               
…………3分
    （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準線的拋物線
        所以  ，        
則動點M的軌跡的方程為）
    (Ⅱ)設，由＝  知        ①
    又由在曲線上知  ②
    由  ①  ②       解得    所以
有           …………8分
    ===    
…………10分
    設    有 在區(qū)間上是增函數，
    得，進而有 ，所以的取值范圍是 ……13分
    20. （本小題共14分）
         函 數  是 定 義 在R上 的 偶 函 數，且時，
    ，記函數的圖像在處的切線為，。
    (Ⅰ) 求在上的解析式；
    (Ⅱ) 點列在上，
    依次為x軸上的點，
    如圖，當時，點構成以為底邊
    的等腰三角形。若，求數列的通項公式；
    (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實數a使得數列是等差數列？如果存在，寫出的一個值；如果不存在，請說明理由。
    解：(Ⅰ) 函數是定義在R上的偶函數，且
    ；是周期為2的函數        
…………1分
      
    由 可知=-4       ，            
…………4分
    (Ⅱ) 函數的圖像在處的切線為，且，
    切線過點且斜率為1，切線的方程為y=x+1               
…………6分
    在上，有        即
    點構成以為底邊的等腰三角形… ①
    同理… ②     兩式相減 得          
                                      
…………11分
    (Ⅲ) 假設是等差數列 ，則                  …………14分
    故存在實數a使得數列是等差數列
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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