題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),所以
,解得
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">,所以
.
(2)問中,對底數(shù)a進(jìn)行分類討論,利用單調(diào)性求解得到。
(3)中,由知,
.,指對數(shù)互化得到
,,所以
,解得所以,
或
.
解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過
∴
,即
. … 2分
又,所以
.
………… 4分
⑵當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
. ……………… 6分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">,
當(dāng)時(shí),
在
上為增函數(shù),∵
,∴
.
即.當(dāng)
時(shí),
在
上為減函數(shù),
∵,∴
.即
. …………………… 8分
⑶由知,
.所以,
(或
).
∴.∴
, … 10分
∴ 或
,所以,
或
.
π |
2 |
3π |
2 |
a |
π |
4 |
b |
a |
b |
π |
4 |
函數(shù)的最小值是
,在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是
,又:圖象過點(diǎn)
,
求(1)函數(shù)解析式,
(2)函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合;
(3)該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮得到?
(4)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域.
函數(shù)的最小值是
,在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是
,又:圖象過點(diǎn)
,
求(1)函數(shù)解析式,
(2)函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合;
(3)該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮得到?
(4)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域.
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