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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”．某考生每道選擇都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項錯誤的，有一道題可能判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
    （1）得40分的概率；
    （2）得多少分的概率最大？
    （3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題中給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
    （Ⅰ）得60分的概率；
    （Ⅱ）得多少分的概率最大？
    

			
    
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    一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得分，選對得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個題，該考生做對了這個題．其余個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機(jī)選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機(jī)選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機(jī)選了一個選項．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題： 
    


    （Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
    


    （Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學(xué)期望．
    


     
    

			
    
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    高考數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題,每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道選擇題都選出了一個答案，能確定其中有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出有兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜.
    


    試求出該考生的選擇題：
    


    （I）得30分的概率；
    


    （II）得多少分的概率最大；
    


    （III）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．
    


     
    

			
    
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    高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”．某考生每道選擇都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項錯誤的，有一道題可能判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
    （1）得40分的概率；
    （2）得多少分的概率最大？
    （3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    一、選擇題:1-5 :A D B D C  6-10: C C C
D B  11-12: B B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)
    二、填空題: 13, 6ec8aac122bd4f6e 14.  3  15.6ec8aac122bd4f6e  16. （1，2），（3，402）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)
    三、解答題
    三、解答題（本大題共6小題，共70分）
    17．（12分）
    解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e  
6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e         2分
    6ec8aac122bd4f6e         
4分  
    又6ec8aac122bd4f6e為銳角  6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e        6分
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   由  6ec8aac122bd4f6e  得  6ec8aac122bd4f6e
    又6ec8aac122bd4f6e代入上式得：6ec8aac122bd4f6e（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立。） 9分
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立。）     11分
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為.6ec8aac122bd4f6e                              
12分
    18．（12分）
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)解法一：
    （Ⅰ）取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e．
    又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)又6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
    取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e．連結(jié)6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影，
    6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角．
    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
    （Ⅲ）由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
    過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e，垂足為6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e的長即為點6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離．
    由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e．
    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e點6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e．
    解法二：
    （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    （Ⅱ）如圖，以6ec8aac122bd4f6e為原點建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e．
    則6ec8aac122bd4f6e．設(shè)6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值為6ec8aac122bd4f6e．
    （Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影為正6ec8aac122bd4f6e的中心6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e的長為點6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離．
    如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e點6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e點6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e．
    19.（12分）
    解：（Ⅰ）由條件得6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
    　　　故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e構(gòu)成首項為1，公式為6ec8aac122bd4f6e的等比數(shù)列．從而6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．
    （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，
    兩式相減得 ： 6ec8aac122bd4f6e，
所以 6ec8aac122bd4f6e．
    （Ⅲ）由6ec8aac122bd4f6e得
    　　　  6ec8aac122bd4f6e
    　　　所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．
    20.（12分）
    解：（Ⅰ）①當(dāng)0＜t6ec8aac122bd4f6e10時，V(t)=(－t2+14t－40)6ec8aac122bd4f6e
    化簡得t2－14t+40>0,
    解得t＜4，或t＞10，又0＜t6ec8aac122bd4f6e10，故0＜t＜4.
    ②當(dāng)10＜t6ec8aac122bd4f6e12時，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,
    化簡得（t－10）（3t－41）＜0,
    解得10＜t＜6ec8aac122bd4f6e，又10＜t6ec8aac122bd4f6e12,故 10＜t6ec8aac122bd4f6e12.
    綜合得0<t<4,或10<t6ec8aac122bd4f6e12,
    故知枯水期為1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6個月.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.
    由V′（t）=6ec8aac122bd4f6e

    令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).
    當(dāng)t變化時，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表：
    t
    (4,8)
    8
    (8,10)
    V′(t)
    +
    0
    －
    V(t)
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    極大值
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(億立方米).
    故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米
     
    21.（12分）
    解：（Ⅰ）由題意得直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e．
    因為四邊形6ec8aac122bd4f6e為菱形，所以6ec8aac122bd4f6e．
    于是可設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e．
    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e．
    因為6ec8aac122bd4f6e在橢圓上，
    所以6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e．
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e兩點坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e，
    則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
    所以6ec8aac122bd4f6e．
    所以6ec8aac122bd4f6e的中點坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e．
    由四邊形6ec8aac122bd4f6e為菱形可知，點6ec8aac122bd4f6e在直線6ec8aac122bd4f6e上， 
    所以6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e．
    所以直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．
    （Ⅱ）因為四邊形6ec8aac122bd4f6e為菱形，且6ec8aac122bd4f6e，
    所以6ec8aac122bd4f6e．
    所以菱形6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e．
    由（Ⅰ）可得6ec8aac122bd4f6e，
    所以6ec8aac122bd4f6e．
    所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，菱形6ec8aac122bd4f6e的面積取得最大值6ec8aac122bd4f6e．
    22.（10分）解：從⊙O外一點P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD。從A點作弦AE平行于CD，連結(jié)BE交CD于F。求證：BE平分CD.
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)【分析1】構(gòu)造兩個全等△.
    連結(jié)ED、AC、AF。
    CF=DF←△ACF≌△EDF←
    ←6ec8aac122bd4f6e
    ←∠PAB=∠AEB=∠PFB
    【分析2】利用圓中的等量關(guān)系。連結(jié)OF、OP、OB.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    6ec8aac122bd4f6e
    ←∠PFB=∠POB←
    ←6ec8aac122bd4f6e
     
    23.（10分）解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e是圓，6ec8aac122bd4f6e是直線．
    6ec8aac122bd4f6e的普通方程為6ec8aac122bd4f6e，圓心6ec8aac122bd4f6e，半徑6ec8aac122bd4f6e．
    6ec8aac122bd4f6e的普通方程為6ec8aac122bd4f6e．
    因為圓心6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e只有一個公共點．
    （Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為
    6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e為參數(shù)）； 6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e（t為參數(shù)）．
    化為普通方程為：6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e，
    聯(lián)立消元得6ec8aac122bd4f6e，其判別式6ec8aac122bd4f6e，
    所以壓縮后的直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e仍然只有一個公共點，和6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e公共點個數(shù)相同．
    24.（10分）解：
    （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e
    圖像如下：
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)6ec8aac122bd4f6e
    （Ⅱ）不等式
		
    

    

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