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如圖所示，半徑為L₁=2m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B₁=T．長度也為L₁、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時針方向的勻速轉動，角速度為ω=rad/s．通過導線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中（連接a端的導線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R₁=R，滑片P位于R₂的正中央，R₂=4R），圖中的平行板長度為L₂=2m，寬度為d=2m．當金屬桿運動到圖示位置時，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v_o=0.5m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應強度大小為B₂=2T，左邊界為圖中的虛線位置，右側及上下范圍均足夠大．（忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射等影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導體棒以某一端點為圓心勻速轉動切割勻強磁場時產(chǎn)生的感應電動勢為E=）試分析下列問題：
（1）從圖示位置開始金屬桿轉動半周期的時間內(nèi)，兩極板間的電勢差U_MN；
（2）帶電粒子飛出電場時的速度方向與初速度方向的夾角θ；
（3）帶電粒子在電磁場中運動的總時間t_總．

如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計的平行金屬導軌，兩導軌間距L=0.2m，其間有一個方向垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₁=5.0T．導軌上NQ之間接一電阻R₁=0.40Ω，阻值為R₂=0.10Ω的金屬桿垂直導軌放置并與導軌始終保持良好接觸．兩導軌右端通過金屬導線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊挨帶有小孔的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r=0.40m．
（1）用一個方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開始向左運動．已知桿受到的摩擦阻力大小恒為f=6N，求求當金屬桿最終勻速運動時的速度大��；
（2）計算金屬桿勻速運動時電容器兩極板間的電勢差；
（3）當金屬桿處于（1）問中的勻速運動狀態(tài)時，電容器C內(nèi)緊靠極板D處的一個帶正電的粒子加速后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進入圓筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞兩次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子的初速度、重力和空氣阻力，粒子的荷質(zhì)比=5×10⁷ C/kg，求磁感應強度B₂的大小．