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				連結EM.于是四邊形EFOM為平行四邊形.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
     （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
    


        如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE。
    


      
（1）求證：AE⊥BC；
    


      
（2）如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE.
    


    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=
    		3
    ，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中點．
    （I）求證：EM∥平面ADF；
    （II）求證：平面BDE⊥平面ABEF；
    （Ⅲ）求三棱錐A-DEF的體積．
    

			
    
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    （2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=
    		3
    ，EF=1    ，BC=
    		13
    ，且M是BD的中點．
    （Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）求二面角D-AF-B的大��；
    （Ⅲ）在線段EB上是否存在一點P，使得CP與AF所成的角為30°？若存在，求出BP的長度；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    （2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中點．
    （Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
    


    (1) 求證:^；
    


    (2) 求證://平面；
    


    (3) 求三棱錐的表面積.
    


    


    【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用，得到結論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結論成立。
    


    第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，
    


    因為平面，所以，
    


    所以是直角三角形，其面積為，
    


    同理的面積為，
面積為.  所以三棱錐的表面積為.
    


    解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質，
    


    因為，
    


    所以，又，所以，，
    


    所以^.              
………………4分
    


    (2)證明：連接，因為，
    


    所以為平行四邊形，因此，
    


    由于是線段的中點，所以，      …………6分
    


    因為面，平面，所以∥平面.   ……………8分
    


    (3)是邊長為的正三角形，其面積為，
    


    因為平面，所以，
    


    所以是直角三角形，其面積為，
    


    同理的面積為，             
……………………10分
    


    面積為.          所以三棱錐的表面積為
    


    


     
    

			
    
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