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				已知直線與曲線:交于兩點.的中點為.若直線和(為坐標原點)的斜率都存在.則.這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理 .(Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理 ,(Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理 解答下列問題:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（　�。�
    

			
    
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    已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段的長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出的三條曲線方程：
    ①y=-2|x-1|；
    ②（x-1）2+（y-1）2=1；
    ③x2+3y2=4．
    其中直線l的“絕對曲線”有
     
    ．（填寫全部正確選項的序號）
    

			
    
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    已知雙曲線C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一個焦點是F2（2，0），且b=
    		3
    a    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）設經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
    （3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)已知橢圓
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設R為F2Q的中點．
    （1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
    （2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
    		2
    ）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．
    

			
    
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    已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
    （2）求線段AB中點的軌跡方程；
    （3）求△AOB面積的最小值．
    

			
    
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    一、 A C C D
A  B D B A C    D C
    二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16. 
    三、17（Ⅰ）
               
=
               
=
    由得，或
    由得 或.
    故函數(shù)的零點為和.       ……………………………………6分
    （Ⅱ）由，得 
    由得 .又
    由得  
            
，  
                     
……………………………………12分
    18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
                        
       …………3分
    (Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA.
    取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN
    ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                              
 …………6分
     (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.
    假設在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為   
    ∴
     
    同理，，可得
    =，
    解得………………………………………12分
    19. （Ⅰ）設“世博會會徽”卡有張，由,得=6.
     故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為.                
…………6分
    （Ⅱ），    的分布列為 
    或
       
    1
    2
    3
    4
     
    p
                                                                
            ………………………………12分
    20. （Ⅰ）證明 設
    相減得   
    注意到   
    有        

    即              
         …………………………………………5分
    （Ⅱ）①設 
    由垂徑定理，
    即        
    化簡得   
    當與軸平行時，的坐標也滿足方程.
    故所求的中點的軌跡的方程為；
    …………………………………………8分
    ②    
假設過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則
             

    由于  
    直線，即，代入曲線的方程得
           
 即    
            
由  得.
    故當時，存在這樣的直線，其直線方程為；
    當時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分
    21. （Ⅰ）
    由得                   …………………………3分      
    　　　
    當時，當時，
    故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）
    由得  
    當時，當時，
    在處取得極大值, 
    ……………………………………7分
    （1）      
當時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，
    （2）    
當時， ，
    （3）      
當時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，
                                      
                                             
………………………………………12分
    22. （Ⅰ）
             

                 
…………………………………6分
    （Ⅱ）解法1：由，得
    猜想時，一切時恒成立.
    ①當時，成立.
    ②設時，，則由
    得=
    *時，
    由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分
    解法2：假設
    記，可求
    故存在，使恒成立.           
…………………………………10分
    （Ⅲ）證法1：
    ，由（Ⅱ）知
                                        
…………………………………14分
    證法2：
    猜想.數(shù)學歸納法證明
    ①當時，成立
    ②假設當時，成立
    由①②對，成立，下同證法1。
                                         
      …………………………………14分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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