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    (Ⅱ)若.是否存在實數(shù).使得對一切恒成立?若存在.求出的取值范圍.若不存在.說明理由, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知實數(shù)x,y滿足
    x+3y-3n-1≤0
    2x-y+n-2≤0
    ,其中n∈N*,目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值記為an,又?jǐn)?shù)列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    n-1+(
    9
    10
    n-2+…+
    9
    10
    +1
    (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
    (2)若cn=-an•bn,試問數(shù)列{cn}中,是否存在正整數(shù)k,使得對于{cn}中任意一項cn,都有cn≤ck成立?證明你的結(jié)論.

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    已知實數(shù)滿足  其中,目標(biāo)函數(shù)的最大值記為,又?jǐn)?shù)列滿足:    

    (1)求數(shù)列,的通項公式;

    (2)若,試問數(shù)列中,是否存在正整數(shù),使得對于中任意一項,都有成立?證明你的結(jié)論

     

     

     

     

     

     

     

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    已知函數(shù),其中
    (1)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
    (2)設(shè)函數(shù)是否存在,對任意給定的非零實數(shù),存在唯一的非零實數(shù)使得成立,若存在,求的值,若不存在,請說明理由.

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    對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù),若存在一次函數(shù)使得,對任意的,都有,則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”,F(xiàn)已知為自然對數(shù)的底數(shù)),

    (1)求的遞增區(qū)間;

    (2)當(dāng)時,函數(shù)是否存在過點的“分界線”?若存在,求出函數(shù)的解析式,若不存在,請說明理由。

     

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    對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù),若存在一次函數(shù)使得,對任意的,都有,則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”,F(xiàn)已知,為自然對數(shù)的底數(shù)),

    (1)求的遞增區(qū)間;

    (2)當(dāng)時,函數(shù)是否存在過點的“分界線”?若存在,求出函數(shù)的解析式,若不存在,請說明理由。

     

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    一、 A C C D A  B D B A C    D C

    二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同,均為85;② 甲乙的中位數(shù)相同,均為86;       ③乙的成績較穩(wěn)定,甲的成績波動性較大;……       15.       16.

    三、17(Ⅰ)

                =

                =

    得,

    .

    故函數(shù)的零點為.       ……………………………………6分

    (Ⅱ)由,

    .又

    得 

             , 

                      ……………………………………12分

    18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,,PB=BC=CD=1,AB=2

                                …………3分

    (Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點時CM∥平面PDA.

    取PB中點N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥DN且MN=DN

    ∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA                                …………6分

     (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

    假設(shè)在BC邊上存在點Q,使得二面角A-PD-Q為  

     

    同理,,可得

    =,

    解得………………………………………12分

    19. (Ⅰ)設(shè)“世博會會徽”卡有張,由,得=6.

     故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.                 …………6分

    (Ⅱ),    的分布列為

      

    1

    2

    3

    4

     

    p

                                                                             ………………………………12分

    20. (Ⅰ)證明 設(shè)

    相減得  

    注意到  

    有        

    即                        …………………………………………5分

    (Ⅱ)①設(shè)

    由垂徑定理,

    即       

    化簡得  

    當(dāng)軸平行時,的坐標(biāo)也滿足方程.

    故所求的中點的軌跡的方程為;

    …………………………………………8分

    ②     假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則

             

    由于 

    直線,即,代入曲線的方程得

             即    

              得.

    故當(dāng)時,存在這樣的直線,其直線方程為;

    當(dāng)時,這樣的直線不存在.        ………………………………12分

    21. (Ⅰ)

    得                   …………………………3分     

       

    當(dāng)時,當(dāng)時,

    故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)

    得 

    當(dāng)時,當(dāng)時,

    處取得極大值,

    ……………………………………7分

    (1)       當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間為遞減 ,

    (2)     當(dāng)時, ,

    (3)       當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間為遞增 ,

                                      

                                              ………………………………………12分

    22. (Ⅰ)

             

                  …………………………………6分

    (Ⅱ)解法1:由,得

    猜想時,一切恒成立.

    ①當(dāng)時,成立.

    ②設(shè)時,,則由

    =

    *時,

    由①②知時,對一切,有.   ………………………………10分

    解法2:假設(shè)

    ,可求

    故存在,使恒成立.            …………………………………10分

    (Ⅲ)證法1:

    ,由(Ⅱ)知

                                         …………………………………14分

    證法2:

    猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

    ①當(dāng)時,成立

    ②假設(shè)當(dāng)時,成立

    由①②對成立,下同證法1。

                                                …………………………………14分

     

     

     

     


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