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A．（幾何證明選講選做題） 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題） 已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的最小值是    ．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是    ．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是    ．

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A．（幾何證明選講選做題） 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題） 已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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一、選擇題

1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

二、填空題

13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④

三、解答題

17．（1）由題意：

又A+B

   （2）當(dāng)A+B=時(shí)，2A+2B=

按向量平移后得到函數(shù)的圖象；故     10分

18．解：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4

   （2）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C（種）不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，

則P（A）=

甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，不公平。                                                    12分

19．解法：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，則PO⊥面ABCD，又AC⊥BD

  PA⊥BD，₁D₁，PA⊥B₁D₁

    （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，過點(diǎn)O作OM⊥PD于M，連結(jié)AM，則AM⊥PD

         ∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，

PA=

                                        8分

   （3）分別取AD、BC中點(diǎn)E、F，作平面PEF，交底面于兩點(diǎn)S、S₁交B₁C₁于點(diǎn)B₂，過點(diǎn)B₂作B₂B₃⊥PS于點(diǎn)B₃，則B₂B₃⊥面PAD，又B₁C₁//AD，B₂B₃的長就是點(diǎn)B₁到平面PAD的距離，PO=AA₁=2

          EF= 

                                  12分

    _{方法二，坐標(biāo)法略}

_{20．解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，}

   _{且x=1時(shí)也符合上式}

_{故                                                                                                              6分}

   _{（2）該商場預(yù)計(jì)第x月銷售該商品的月利潤為}

_（舍）

_{當(dāng)1≤x＜5時(shí)，                                                                                                          10分}

當(dāng)x=5時(shí)，元                                                          10分

綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。                                       12分

21．解：（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)|CA|+|CB|=2a(a＞3)，點(diǎn)c的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且焦距2c=|AB|=6

此時(shí)|PA|=|PB|，P（0，±4）

                                                            5分

   （2）不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），M（x₁,y₁）,N(x₂,y₂)

    ①當(dāng)直線MN的傾斜角不為90°時(shí)，設(shè)其方程為：

    代入橢圓方程化簡得：

顯然

由橢圓第二定義得：

     =25+

只要考慮：的最小值，即1

顯然當(dāng)k=0時(shí)，的最小值16。                                                         10分

   ②當(dāng)直線MN的傾角為90°時(shí)，x₁=x₂=－3，得=

           這樣的M、N不存在

即的最小值集合為空集。                                                         12分

22．解（1）：由

   即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列

                                                                                                         4分

   （2）

即要證明：成立

令

即是減函數(shù)，故

都成立

故成立                                                                8分

   （3）

       利用錯(cuò)位相減法求得：

       故                                                                          12分