題目列表(包括答案和解析)
設
是定義在區(qū)間
上的函數，其導函數為
。如果存在實數
和函數
，其中對任意的
都有>0，使得
，則稱函數具有性質
。
(1)設函數
，其中
為實數。
(i)求證：函數具有性質
； (ii)求函數的單調區(qū)間。
(2)已知函數
具有性質
。給定
設
為實數，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范圍。
數學Ⅱ（附加題）
設
是定義在區(qū)間
上的函數，其導函數為
。如果存在實數
和函數
，其中對任意的
都有>0，使得
，則稱函數具有性質
。
(1)設函數
，其中
為實數。
(i)求證：函數具有性質
； (ii)求函數的單調區(qū)間。
(2)已知函數
具有性質
。給定
設
為實數，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范圍。
設
是由滿足下列條件的函數
構成的集合：“①方程
有實數根；②函數的導數
滿足
.”
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：“若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根
定義函數
其導函數記為
．
(1)求證：fn(x)≥nx；
(2)設
，求證：0＜x0＜1；
(3)是否存在區(qū)間
使函數h(x)＝f3(x)－f2(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，b]．
已知函數
的定義域是
，
是的導函數，且
在
內恒成立．
求函數
的單調區(qū)間；
若
，求
的取值范圍；
(3) 設
是的零點，
，求證：
.
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