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正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，cos＜＞＝．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；

(3)求二面角D₁－BF－C的余弦值．

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（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.

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正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，cos＜

DD1

，

CE

＞=

3

3

（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁-BF-C的余弦值．

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一、  BCCC，ADBA

二、  30    2      1          50     96      96

三、  解答題

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系

       E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立．

   到第7年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬(wàn)元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12＝114萬(wàn)元         ……11分

       盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

_19（1）橢圓的方程是:.    

   _（2）,,  為常數(shù).   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．當(dāng)時(shí)，．     假設(shè)，則．

由數(shù)學(xué)歸納法證明為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項(xiàng)為．   ……8分

②， ．

當(dāng)時(shí)，．        假設(shè)，則 ．

由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分